حل مسألة الجمع والطرح في الجبر (مسألة رياضيات)

لدي تينو x حبة أكثر من لي. أرنولد لديه نصف عدد حبات لي. إذا كان لدى أرنولد 5 حبات، فكم عدد حبات تينو؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 34، ما قيمة المتغير غير المعروف x؟

لنقم بتحليل المعطيات:

لنقم بتمثيل عدد حبات كل من تينو، لي، وأرنولد بالترتيب:

تينو: x حبة
لي: (x – x) = 0 حبة
أرنولد: (1/2) * (x – x) = (1/2) * 0 = 0 حبة

وبما أن أرنولد لديه 5 حبات، فإننا نعرف أن:

(1/2) * (x – x) = 5

لحل المعادلة، نضرب الجانبين في 2 للتخلص من الكسر:

x – x = 10

تتبقى المعادلة:

x = 10

الآن، بمعرفة أن تينو لديه 34 حبة، يمكننا حساب قيمة x:

x + (x – x) = 34
2x = 34
x = 17

لذا، قيمة المتغير x هي 17.

لنحل المسألة بتفاصيل أكثر ونستخدم القوانين الرياضية المناسبة:

1. لنقم بتعريف المتغيرات:

   • $x$: عدد حبات تينو
   • $x – x$: عدد حبات لي (لكنه يساوي صفر حبة لأنه أقل من حبات تينو بـ $x$)
   • $\frac{1}{2} \times (x – x)$: عدد حبات أرنولد

2. من المعطيات المعطاة في المسألة، نعرف أن أرنولد لديه 5 حبات، لذا:
   $\frac{1}{2} \times (x – x) = 5$

3. لحل المعادلة، نقوم بالضرب في 2 للتخلص من الكسر:
   $x – x = 10$

4. بعد ذلك، نعرف أن عدد حبات تينو بمجموع عدد حبات لي وأرنولد يساوي 34:
   $x + (x – x) = 34$

5. نقوم بحل المعادلة:
   $2x = 34$
   $x = 17$

6. بالتالي، قيمة المتغير $x$ التي تمثل عدد حبات تينو هي 17.

قوانين الجبر المستخدمة في الحل هي:

• قانون توزيع الضرب: يستخدم لضرب عبارة في قوس على كل عنصر داخل القوس.
• قانون المساواة: يستخدم لتعبير المساواة بين كميات متشابهة.
• قوانين الجمع والطرح: يستخدم لجمع وطرح الأعداد.
• قانون حل المعادلات: يستخدم لحساب قيمة المتغيرات من خلال تطبيق سلسلة من العمليات الرياضية المناسبة.