حل مسألة الجماهير الرياضية بالنسب

نسبة مشجعي نيويورك يانكيز إلى مشجعي نيويورك ميتس هي 3:2، ونسبة مشجعي نيويورك ميتس إلى مشجعي بوسطن ريد سوكس هي 4:5. إذا كان هناك 360 مشجعًا للبيسبول في المدينة، وكل واحد منهم مشجع لإحدى الفرق الثلاث، فكم عدد مشجعي نيويورك ميتس في هذه المدينة؟

لحل هذه المسألة، سنستخدم المعادلات التالية:

لنمثل عدد مشجعي نيويورك يانكيز بـ 3x.
لنمثل عدد مشجعي نيويورك ميتس بـ 2x.
لنمثل عدد مشجعي بوسطن ريد سوكس بـ 5x.

إذاً، لدينا:
عدد مشجعي نيويورك يانكيز + عدد مشجعي نيويورك ميتس + عدد مشجعي بوسطن ريد سوكس = 360

قم بتعويض القيم المعادلة:
3x + 2x + 5x = 360

جمع الأعضاء المماثلة:
10x = 360

قسم الطرفين على 10:
x = 36

الآن، لنجد عدد مشجعي نيويورك ميتس:
عدد مشجعي نيويورك ميتس = 2x = 2 * 36 = 72

إذاً، هناك 72 مشجعًا لنيويورك ميتس في هذه المدينة.

لحل هذه المسألة، استخدمنا قاعدة النسب في التناسب المباشر وقانون الجمع في المعادلات. سنقوم بتوضيح الخطوات بشكل مفصل وذلك باستخدام مفهوم النسب والتناسب:

المعلومات المعطاة:
نسبة مشجعي نيويورك يانكيز إلى مشجعي نيويورك ميتس هي 3:2، ونسبة مشجعي نيويورك ميتس إلى مشجعي بوسطن ريد سوكس هي 4:5.

لنعبر عن عدد المشجعين باستخدام المتغيرات:
لنمثل عدد مشجعي نيويورك يانكيز بـ 3x.
لنمثل عدد مشجعي نيويورك ميتس بـ 2x.
لنمثل عدد مشجعي بوسطن ريد سوكس بـ 5x.

المعادلة الأساسية:
عدد مشجعي نيويورك يانكيز + عدد مشجعي نيويورك ميتس + عدد مشجعي بوسطن ريد سوكس = 360

التعبير الرياضي:
$3x + 2x + 5x = 360$

جمع الأعضاء المماثلة:
$10x = 360$

قسم الطرفين على 10:
$x = 36$

الآن، لنجد عدد مشجعي نيويورك ميتس:
$عدد مشجعي نيويورك ميتس = 2x = 2 * 36 = 72$

بذلك، هناك 72 مشجعًا لنيويورك ميتس في هذه المدينة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون النسب في التناسب المباشر: يعبر عن العلاقة بين الكميات التي تتناسب بنسبة ثابتة.
2. قانون الجمع في المعادلات: يستخدم لجمع أو طرح المصفوفات النمطية للمتغيرات المستخدمة في المعادلة.

هذه القوانين الرياضية تساعد في تحويل المعلومات النصية إلى معادلات رياضية يمكن حلها للوصول إلى الحل المطلوب.