حل مسألة الجسر: قوانين الوزن والتوازن. (مسألة رياضيات)

يقوم جون ببناء جسر لعبة لدعم أوزان مختلفة. يحتاج أن يدعم الجسر 6 علب من الصودا، وكل علبة تحتوي على 12 أوقية من الصودا. تزن العلب 2 أوقية عندما تكون فارغة. بعد ذلك، يقوم بإضافة عدد x من العلب الفارغة إلى الجسر. يجب أن يتحمل الجسر وزنًا يبلغ 88 أوقية. ما قيمة المتغير غير المعروف x؟

لنقم بحساب وزن الأوزان المختلفة التي يحتاج الجسر لدعمها:
6 علب من الصودا تحتوي على 6 × 12 = 72 أوقية من الصودا.
6 علب فارغة تزن 6 × 2 = 12 أوقية.

بمجموعهما، يكون وزن الأوزان المذكورة أعلاه:
72 (أوقية) + 12 (أوقية) = 84 (أوقية).

الآن، لنجد وزن العلب الفارغة الإضافية التي يضيفها جون (التي يمثلها المتغير x).
للحصول على الوزن الإجمالي الذي يجب أن يتحمله الجسر، نقوم بجمع الأوزان:
84 (أوقية) + x (علبة) = 88 (أوقية).

لحل المعادلة وإيجاد قيمة x، نقوم بطرح 84 من كلا الجانبين:
x = 88 – 84
x = 4.

إذاً، قيمة المتغير x هي 4 علب فارغة إضافية يضيفها جون إلى الجسر.

لحل المسألة، سنستخدم مفهوم توازن القوى والأوزان. في الحل، سنستخدم القوانين التالية:

1. قانون توازن القوى: ينص على أن القوة التي يمثلها الوزن على جسم معين تتوازن مع القوى الأخرى التي تعمل عليه.

2. قانون الحفاظ على الموزانة: يقول إن مجموع القوى على جسم متوازن يجب أن يكون صفرًا.

لنقوم بتحليل المسألة:

أولاً، لنحسب الوزن الإجمالي للأشياء التي يجب أن يتحملها الجسر:

• وزن الصودا: 6 علب × 12 أوقية/علبة = 72 أوقية.
• وزن العلب الفارغة: 6 علب × 2 أوقية/علبة = 12 أوقية.
  إذاً، الوزن الإجمالي للأشياء هو 72 + 12 = 84 أوقية.

ثانياً، لنستخدم قانون الحفاظ على الموزانة لحساب العلب الإضافية التي يجب أن يضيفها جون (التي تمثلها المتغير x):

• المجموع الكلي للأوزان على الجسر يجب أن يكون 88 أوقية.
• لذا، المعادلة تصبح: وزن الأوزان الحالية + وزن العلب الإضافية = 88 أوقية.
• بمعنى آخر: 84 أوقية + x = 88 أوقية.

لحل المعادلة، نقوم بطرح 84 أوقية من كلا الجانبين للمعادلة للعثور على قيمة x:
x = 88 – 84
x = 4.

إذاً، قيمة المتغير x هي 4 علب فارغة إضافية يضيفها جون إلى الجسر. هذه العلب الإضافية تساهم في الوزن الإجمالي الذي يمكن للجسر تحمله بأمان.