لدى صديقان يتنافسان في سباق لمسافة ثلاثة أميال. الصديق الأول يقطعها في 21 دقيقة، بينما يستغرق الصديق الثاني 24 دقيقة للوصول إلى نهاية السباق. إذا استمروا بنفس الوتيرة، كم سيستغرقون مجتمعين لقطع خمسة أميال لكل واحد منهم؟
الحل:
لحساب الوتيرة، يمكننا استخدام العلاقة بين المسافة والوقت، حيث الوتيرة (السرعة) = المسافة ÷ الوقت.
للصديق الأول:
وتيرته = 3 ميل ÷ 21 دقيقة = 1/7 ميل في الدقيقة.
للصديق الثاني:
وتيرته = 3 ميل ÷ 24 دقيقة = 1/8 ميل في الدقيقة.
الآن نريد حساب الوقت اللازم لكل واحد منهم لقطع 5 أميال.
للصديق الأول:
الوقت = المسافة ÷ الوتيرة = 5 ميل ÷ (1/7 ميل في الدقيقة) = 35 دقيقة.
للصديق الثاني:
الوقت = المسافة ÷ الوتيرة = 5 ميل ÷ (1/8 ميل في الدقيقة) = 40 دقيقة.
الوقت الإجمالي للصديقين لقطع 5 أميال كل واحد منهم = 35 دقيقة + 40 دقيقة = 75 دقيقة.
إذاً، سيستغرق الصديقان مجتمعين 75 دقيقة لقطع 5 أميال لكل واحد منهم.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، نستخدم عدة مفاهيم وقوانين في الرياضيات والحساب، منها:
-
معدل السرعة: يتم حسابه بقسمة المسافة المقطوعة على الزمن المستغرق لقطعها.
-
تحويل الزمن إلى وحدة متساوية: يمكن تحويل الزمن من الدقائق إلى الساعات لتسهيل الحسابات.
-
الجمع والطرح في الأعداد العشرية: نستخدم الجمع والطرح في الأعداد العشرية لحساب الزمن المجتمعي لكل من الصديقين.
لنقوم بحساب معدل السرعة لكل صديق أولاً:
-
للصديق الأول:
- المسافة: 3 أميال
- الزمن: 21 دقيقة = 0.35 ساعة
- معدل السرعة = المسافة ÷ الزمن = 3 ÷ 0.35 ≈ 8.57 ميل/ساعة
-
للصديق الثاني:
- المسافة: 3 أميال
- الزمن: 24 دقيقة = 0.4 ساعة
- معدل السرعة = المسافة ÷ الزمن = 3 ÷ 0.4 = 7.5 ميل/ساعة
ثم نحسب الزمن اللازم لكل صديق لقطع 5 أميال:
-
للصديق الأول:
- المسافة: 5 أميال
- الزمن = المسافة ÷ معدل السرعة = 5 ÷ 8.57 ≈ 0.584 ساعة
-
للصديق الثاني:
- المسافة: 5 أميال
- الزمن = المسافة ÷ معدل السرعة = 5 ÷ 7.5 = 0.667 ساعة
أخيرًا، نجمع الزمنين للصديقين معًا للحصول على الزمن المجتمعي اللازم لقطع 5 أميال كل منهما:
الزمن المجتمعي = الزمن للصديق الأول + الزمن للصديق الثاني
الزمن المجتمعي = 0.584 ساعة + 0.667 ساعة = 1.251 ساعة
لذا، سيستغرق الصديقان مجتمعيًا حوالي 1.251 ساعة لقطع كل منهما 5 أميال.