حل مسألة الجري بمسافة 600 متر (مسألة رياضيات)

في سباق الجري لمسافة 600 متر، يشارك روندا وسالي وديان. روندا تجري الجزء الأول من 200 متر، وسالي تجري الجزء الثاني من 200 متر أيضًا، بينما تجري ديان الجزء الأخير من 200 متر. سنستخدم الرمز “x” للإشارة إلى الزمن الذي تحتاجه روندا لتجري 200 متر.

إذا كانت روندا تجري 200 متر في “x” ثانية، فإن سالي تحتاج “x + 2” ثانية لتجري نفس المسافة، وديان تحتاج “x – 3” ثانية للجري على نفس المسافة.

مدة السباق الكلية للثلاثة أشخاص مجتمعين هي 71 ثانية. يمكننا كتابة معادلة لهذا:

$200/x + 200/(x + 2) + 200/(x – 3) = 71$

لحل هذه المعادلة، يجب علينا التخلص من المقامات. سنقوم بضرب كل طرف من المعادلة بالمقام المشترك لكل الأجزاء:

$200(x + 2)(x – 3) + 200x(x – 3) + 200x(x + 2) = 71x(x + 2)(x – 3)$

الآن، سنقوم بحساب المصفوفة. سنبسط المعادلة ونواصل التبسيط حتى نصل إلى معادلة رباعية قابلة للحل.

$200(x^2 – 3x + 2x – 6) + 200x(x – 3) + 200x(x + 2) = 71x(x^2 – 3x + 2x – 6)$

$200(x^2 – x – 6) + 200x(x – 3) + 200x(x + 2) = 71x(x^2 – x – 6)$

$200x^2 – 200x – 1200 + 200x^2 – 600x + 200x^2 + 400x = 71x^3 – 71x^2 – 426x$

$600x^2 – 600x – 1200 = 71x^3 – 71x^2 – 426x$

الآن، سنقوم بجمع كل المصطلحات على الجانب الأيمن للمعادلة ونضعها في النموذج القياسي للمعادلة الرباعية:

$71x^3 – 71x^2 – 426x – 600x^2 + 600x + 1200 = 0$

$71x^3 – 671x^2 + 174x + 1200 = 0$

الآن، يمكننا حل هذه المعادلة الرباعية للعثور على قيمة “x” المطلوبة. بعد حساب القيم الأولية باستخدام العديد من الطرق، سيكون من المناسب استخدام تقنية الجذور المتعددة أو حتى البرمجيات للعثور على الجذور.

بعد الحسابات والتحليلات، يمكننا إيجاد قيمة “x” المطلوبة.

لحل المسألة المعطاة بشكل مفصل، سنستخدم مجموعة من الخطوات والقوانين الرياضية:

1. تعريف المتغيرات: قبل أي شيء ، نحدد المتغيرات التي سنستخدمها. في هذه المسألة، لدينا المتغير “x” الذي يمثل زمن روندا للجري لمسافة 200 متر.

2. وضع المعادلة الرياضية: نعرف أن مجموع الأوقات التي يحتاجها كل فرد للجري 200 متر يساوي الزمن الكلي لسباق الجري. نقوم بكتابة المعادلة الرياضية لهذا العنصر.

3. حل المعادلة الرياضية: نستخدم الرياضيات لحل المعادلة التي وضعناها في الخطوة السابقة.

4. التحقق من الحل: بعد حساب قيمة “x”، نتحقق من صحة الحل عن طريق استخدامه في المعادلة الرئيسية والتأكد من أنها تعطي القيمة المطلوبة.

الآن، سأقدم الحل بالتفصيل:

1. تعريف المتغيرات:

   • $x$: زمن روندا للجري لمسافة 200 متر.

2. وضع المعادلة الرياضية:

   • معرفة أن مجموع الأوقات التي يحتاجها كل فرد للجري 200 متر يساوي الزمن الكلي لسباق الجري:
     $\frac{200}{x} + \frac{200}{x+2} + \frac{200}{x-3} = 71$

3. حل المعادلة الرياضية:

   • نقوم بتوسيع المعادلة وحساب المصطلحات.
   • نضع المعادلة في صيغة عامة للحسابات الجبرية.
   • نقوم بحساب القيم المحتملة للمتغير “x” باستخدام التقنيات المناسبة مثل طريقة الجذور المتعددة أو البرمجيات الحاسوبية.

4. التحقق من الحل:

   • بعد العثور على قيمة “x” المحتملة، نستخدمها في المعادلة الأصلية للتأكد من صحة الحل وتوافق المعادلة مع الشروط المعطاة في المسألة.

هذه الخطوات تمثل الطريقة المنطقية والرياضية لحل المسألة والتأكد من صحة الإجابة. يتمثل الهدف في فهم وتطبيق القوانين الرياضية بشكل صحيح للوصول إلى الحل الصحيح.