حل مسألة الجذور العددية (مسألة رياضيات)

العملية الرياضية التي نحتاج إلى حلها هي حساب التالي: جذر رابع لـ 81 مضروبًا بجذر الثالث لـ 27 مضروبًا بالجذر التربيعي لـ 9.

لحل هذه المسألة، نبدأ بتحليل الأعداد إلى أعوامها الأولية لتسهيل العملية:

• 81 يمكن تمثيلها كـ $3^4$ لأن $3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$.
• 27 يمكن تمثيلها كـ $3^3$ لأن $3 \times 3 \times 3 = 27$.
• 9 يمكن تمثيلها كـ $3^2$ لأن $3 \times 3 = 9$.

الآن، لنقوم بإعادة كتابة التعبير بالأسس الموحدة:

وبما أن الجذر الرابع يلغي مربع العدد، والجذر الثالث يلغي العدد المرفوع للتكعيب، والجذر التربيعي يلغي العدد المرفوع للتربيع، فإن التعبير يتحول إلى:

لذا، الناتج النهائي هو 27.

لنقم بحل المسألة بتفاصيل أكثر وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة:

نعلم أن:

• $\sqrt[4]{81}$ تعني الجذر الرابع للعدد 81.
• $\sqrt[3]{27}$ تعني الجذر التكعيبي للعدد 27.
• $\sqrt{9}$ تعني الجذر التربيعي للعدد 9.

قبل أن نبدأ في الحل، دعونا نستخدم القوانين التالية:

1. للجذور الرابعة: $\sqrt[4]{x^4} = x$.
2. للجذور التكعيبية: $\sqrt[3]{x^3} = x$.
3. للجذور التربيعية: $\sqrt{x^2} = x$.

لنقم بتطبيق هذه القوانين على المعادلة المعطاة:

نستخدم الأعداد الأولية لكل عدد:

• 81 = $3^4$
• 27 = $3^3$
• 9 = $3^2$

باستخدام القوانين المذكورة أعلاه، نقوم بتبسيط التعبير:

وبالتالي، الناتج النهائي هو 27.

باختصار، استخدمنا قوانين الجذور الرابعة، والجذور التكعيبية، والجذور التربيعية لتبسيط التعبير والوصول إلى الناتج النهائي الذي هو 27.