حل مسألة الجبر: مجموع وفارق الأعداد (مسألة رياضيات)

مجموع عددين يساوي X وفارقهما يبلغ 20. العدد الأصغر هو -4. ما قيمة المتغير X؟

لنقم بتحليل المعطيات:

العدد الأصغر: -4
الفارق بين العددين: 20

لنفترض أن العدد الأكبر يساوي Y.

من المعلومات المعطاة، يمكننا كتابة المعادلة التالية لمجموع العددين:
-4 + Y = X

ويمكننا أيضًا كتابة المعادلة للفارق بين العددين:
Y – (-4) = 20
Y + 4 = 20
Y = 20 – 4
Y = 16

الآن، بمعرفة قيمة Y، يمكننا حساب قيمة X من المعادلة الأولى:
-4 + 16 = X
X = 12

إذاً، قيمة المتغير X تساوي 12.

لحل المسألة، نحتاج إلى استخدام القوانين الأساسية في الجبر والحساب. القوانين التي نحتاج إليها هي:

1. قانون الجمع والطرح: ينطبق على الأعداد الحقيقية حيث يمكننا جمع أو طرح الأعداد.

2. تعريف الفارق بين الأعداد: الفارق بين عددين هو الفرق بين قيمتيهما. في هذه المسألة، نعطى أن الفارق بين العددين هو 20.

3. العلاقة بين الأعداد: نعرف أن العددين مرتبطان بعلاقة معينة، مثل الجمع والطرح.

بدعم من هذه القوانين، يمكننا حل المسألة كالتالي:

لنفترض أن العدد الأصغر يساوي $a$، والعدد الأكبر يساوي $b$.

من المعطيات في المسألة، نعرف ما يلي:

1. $a = -4$ (العدد الأصغر هو -4).
2. $b – a = 20$ (الفارق بين العددين هو 20).

نريد حل المعادلة الثانية للحصول على قيمة $b$:

$b – (-4) = 20$
$b + 4 = 20$
$b = 20 – 4$
$b = 16$

الآن، بمعرفة قيمة $b$، يمكننا استخدامها لإيجاد قيمة $a$ من المعادلة الأولى:

$a = -4$

بعد ذلك، يمكننا إيجاد قيمة $X$ التي هي مجموع العددين $a$ و $b$:

$X = a + b$
$X = (-4) + 16$
$X = 12$

لذا، قيمة المتغير $X$ تساوي 12.

هذا هو الحل باستخدام القوانين الأساسية للجبر والحساب.