حل مسألة الجبر: متوسط الأعداد (مسألة رياضيات)

متوسط ​​الأعداد 12 و 21 و $x$ هو 18. ما قيمة $x$؟

لنقم بحل المسألة:

متوسط ​​مجموع مجموعة من الأعداد يتم حسابه بقسمة مجموع هذه الأعداد على عددها. في هذه الحالة، لدينا 3 أعداد: 12، 21، و $x$.

لذا، متوسط ​​هذه الأعداد يكون:

$\text{متوسط} = \frac{12 + 21 + x}{3}$

ونعرف أن هذا المتوسط ​​هو 18 وبما أننا نبحث عن قيمة $x$، فإننا نضعها كمجهول في المعادلة، فنكتب:

$18 = \frac{12 + 21 + x}{3}$

الآن، سنقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $x$. أولاً، نقوم بضرب الطرفين في 3 لتخليصنا من المقام في الجهة اليمنى:

$18 \times 3 = 12 + 21 + x$
$54 = 33 + x$

ثم، نطرح 33 من كلا الجانبين للعثور على قيمة $x$:

$x = 54 – 33$
$x = 21$

لذا، قيمة $x$ هي 21.

لحل المسألة المعطاة، سنقوم بتطبيق مفهوم المتوسط الحسابي واستخدام بعض القوانين الأساسية في الجبر.

المتوسط الحسابي:
المتوسط الحسابي لمجموعة من الأعداد يعبر عن القيمة التي تمثل متوسطها بعد جمعها وقسمتها على عددها. في هذه المسألة، نعطى مجموعة من الأعداد (12، 21، و $x$) ونعرف أن متوسطها هو 18.

قانون المتوسط الحسابي:
لحساب المتوسط الحسابي، نقوم بجمع الأعداد المعطاة ثم نقسم الناتج على عددها.

الآن، لحل المسألة:

1. نستخدم قانون المتوسط الحسابي:
   $\text{متوسط} = \frac{12 + 21 + x}{3}$

2. نعلم أن المتوسط هو 18، لذا نقوم بتعويض هذا القيمة في المعادلة:
   $18 = \frac{12 + 21 + x}{3}$

3. نقوم بضرب الطرفين في 3 للتخلص من المقام في الجهة اليمنى:
   $18 \times 3 = 12 + 21 + x$
   $54 = 33 + x$

4. نطرح 33 من الجهتين لعزل $x$:
   $x = 54 – 33$
   $x = 21$

باستخدام القوانين الأساسية في الجبر ومفهوم المتوسط الحسابي، وصلنا إلى أن قيمة $x$ هي 21.

هذا الحل يستند إلى فهمنا لقوانين الجبر الأساسية ومفهوم المتوسط الحسابي، والتي تعتبر أساسية في حل مثل هذه المسائل الرياضية.