حل مسألة الجبر: قيمة $(x+1)(x-1)$ (مسألة رياضيات)

إذا كان مربع عدد صحيح $x$ يساوي 1521، فما قيمة $(x+1)(x-1)$؟

الحل:
العدد $x$ هو جذر مربعي 1521، وهو يساوي 39. لأن العدد 39 هو الجذر التربيعي لـ 1521.

الآن، لنقوم بحساب $(x+1)(x-1)$:
$(x+1)(x-1) = x^2 – 1$

ومنذ $x = 39$، فإننا نحصل على:
$x^2 – 1 = 39^2 – 1 = 1521 – 1 = 1520$

إذاً، قيمة $(x+1)(x-1)$ هي 1520.

لحل المسألة التي تتعلق بالعثور على قيمة $(x+1)(x-1)$ عندما يكون مربع عدد صحيح $x$ معروفًا (1521 في هذه الحالة)، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين الأساسية في الجبر.

القوانين المستخدمة:

1. قانون التعويض: يسمح بتبديل أو استبدال قيمة معروفة في تعبير بقيمة أخرى متشابهة.
2. قوانين الجبر حول التعويض والتوسيع والتحليل: تسمح بفتح التعبيرات وتقسيمها لفهم أفضل للعلاقات بين الأعداد.

الآن، دعونا نقوم بحل المسألة:

المعطيات:
$x^2 = 1521$

نريد إيجاد قيمة $(x+1)(x-1)$.

حل المسألة:

1. نعرف أن $x^2 = 1521$، وبالتالي يجب أن يكون $x$ جذراً لـ 1521.
2. نستخدم الجذر التربيعي لـ 1521 للعثور على القيمة الصحيحة لـ $x$. نجد أن $x = 39$.
3. الآن، نقوم بتطبيق قانون التعويض، حيث نستبدل $x$ بقيمته الصحيحة في التعبير $(x+1)(x-1)$.
4. بالتالي:
   $(x+1)(x-1) = (39+1)(39-1)$
   $= (40)(38)$
5. الآن نقوم بحساب الضرب:
   $= 40 \times 38$
   $= 1520$

إذاً، قيمة $(x+1)(x-1)$ هي 1520.

باستخدام هذه القوانين البسيطة في الجبر، يمكننا حل مثل هذه المسائل بسهولة ودقة.