حل مسألة الجبر: قيمة x x x لمعادلة محددة (مسألة رياضيات)

قيمة $x$ إذا كان $x = \frac{2009^2 – 2009}{2009}$؟

حل المسألة:

نقوم بتبسيط $2009^2 – 2009$ بحيث:

ويمكن تفكيك $2009$ من كلا العنصرين كما يلي:

الآن، نستخدم هذا التبسيط في قيمة $x$ المعطاة:

نلاحظ أن $2009$ في البسط والمقام يمكن أن يُبسط:

إذاً، قيمة $x$ هي $2008$.

نقوم بحل المعادلة $x = \frac{2009^2 – 2009}{2009}$ بالتبسيط واستخدام القوانين الأساسية للجبر. هذه القوانين تشمل قوانين الأعداد والعمليات الأساسية مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة.

أولاً، نستخدم قاعدة طرح مربعين:
$a^2 – b^2 = (a + b)(a – b)$

نطبق هذه القاعدة على $2009^2 – 2009$ حيث $a = 2009$ و $b = 1$:
$2009^2 – 2009 = (2009 + 2009)(2009 – 1)$

الآن، نحلل $2009^2 – 2009$ إلى $(2009 + 1)(2009 – 1)$ وهذا يعطينا:
$x = \frac{(2009 + 1)(2009 – 1)}{2009}$

ثم نستخدم قاعدة تبسيط الكسور:
$\frac{(a + b)(a – b)}{a} = a – b$

نطبق هذه القاعدة على الكسر في المعادلة:
$x = 2009 – 1 = 2008$

لذلك، قيمة $x$ هي $2008$.

في هذا الحل، استخدمنا القوانين التالية:

1. قاعدة طرح مربعين: $a^2 – b^2 = (a + b)(a – b)$
2. قاعدة تبسيط الكسور: $\frac{(a + b)(a – b)}{a} = a – b$

هذه القوانين الأساسية في الجبر تمكّننا من تبسيط المعادلة وحساب قيمة $x$ بشكل دقيق.