نُعطى قيمتين للمتجهات $\mathbf{a} = \begin{pmatrix} -7 \ 0 \ 1 \end{pmatrix}$ و $\mathbf{b} = \begin{pmatrix} 4 \ X \ -1 \end{pmatrix}$. ونُطلب حساب الفرق بين $\mathbf{a}$ و$3 \mathbf{b}$. لنقم بذلك بواسطة العمليات الجبرية.
نعبر عن $3 \mathbf{b}$ بالضرب العددي، ونضرب كل عنصر في $\mathbf{b}$ بالعدد 3:
$3 \mathbf{b} = 3 \begin{pmatrix} 4 \ X \ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 \ 3X \ -3 \end{pmatrix}$
ثم نقوم بطرح $\mathbf{a}$ من $3 \mathbf{b}$:
$\mathbf{a} – 3 \mathbf{b} = \begin{pmatrix} -7 \ 0 \ 1 \end{pmatrix} – \begin{pmatrix} 12 \ 3X \ -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -7 – 12 \ 0 – 3X \ 1 + 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -19 \ -3X \ 4 \end{pmatrix}$
ومن المعطيات، يُعطى أن الناتج هو $\begin{pmatrix} -19 \ -6 \ 4 \end{pmatrix}$. لذا، نستنتج أنه يجب أن يكون $-3X = -6$ أي $X = 2$.
إذاً، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 2.
المزيد من المعلومات
لحل المسألة وإيجاد قيمة المتغير المجهول $X$، نقوم بتطبيق عدة خطوات باستخدام الجبر الخطي. القوانين والخطوات المستخدمة تشمل:
-
الضرب العددي في متجه:
عند ضرب متجه بعدد، يتم ضرب كل عنصر في المتجه بالعدد المُحدد. -
الجمع والطرح للمتجهات:
عند جمع أو طرح متجهات، يتم جمع أو طرح كل عنصر من المتجهات المتطابقة مع بعضها البعض.
الآن، دعنا نطبق هذه القوانين على المعطيات المعطاة في المسألة:
المتجهات المعطاة:
- $\mathbf{a} = \begin{pmatrix} -7 \ 0 \ 1 \end{pmatrix}$
- $\mathbf{b} = \begin{pmatrix} 4 \ X \ -1 \end{pmatrix}$
نريد حساب $\mathbf{a} – 3 \mathbf{b}$.
أولاً، نجد $3 \mathbf{b}$:
ثم، نقوم بالطرح:
نلاحظ أن الناتج المعطى هو $\begin{pmatrix} -19 \ -6 \ 4 \end{pmatrix}$، لذا يجب أن يكون $-3X = -6$، ومن ثم يتبع أن $X = 2$.
هذه الخطوات تظهر كيف نستخدم قوانين الجبر الخطي لحساب النتائج بشكل دقيق ومنطقي.