حل مسألة الثلوج: العد الزمني والزيادة (مسألة رياضيات)

عندما بدأنا، كان هناك x حبيبات ثلج. ثم بدأت الثلوج تتساقط بمعدل 4 حبيبات كل 5 دقائق. لنحسب كم من الوقت مر قبل أن يصبح عدد الحبيبات 58. إذا كانت الإجابة هي 60 دقيقة، فما قيمة المتغير المجهول x؟

لنقوم بحل المسألة:
لنقم بتحديد معدل زيادة عدد الحبيبات في الدقيقة الواحدة. نحن نعلم أنه يتم إضافة 4 حبيبات كل 5 دقائق. لذا، يمكننا تحويل هذا المعدل إلى عدد الحبيبات التي يتم إضافتها في الدقيقة الواحدة عن طريق قسمة 4 على 5، مما يعطينا 0.8 حبيبات في الدقيقة الواحدة.

الآن، عندما نعلم أنه بعد 60 دقيقة كان هناك 58 حبيبة ثلج، نستخدم الفرق بين العدد النهائي من الحبيبات والعدد الأولي من الحبيبات لمعرفة عدد الحبيبات التي تمت إضافتها خلال هذه الفترة.

58 (عدد الحبيبات النهائي) – x (عدد الحبيبات الأولي) = العدد الإجمالي للحبيبات التي تمت إضافتها خلال 60 دقيقة.

58 – x = عدد الحبيبات التي تمت إضافتها خلال 60 دقيقة.

وبما أننا نعرف أن معدل زيادة عدد الحبيبات في الدقيقة الواحدة هو 0.8، يمكننا الآن استخدام هذا المعلومة لحساب قيمة x:

0.8 * 60 = 48

لذا، عدد الحبيبات التي تمت إضافتها خلال 60 دقيقة هو 48.

الآن، نستخدم هذا المعرفة لحساب قيمة x:

58 – x = 48

نقوم بطرح 48 من كلا الجانبين:

58 – 48 = x

x = 10

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 10.

لحل المسألة، سنستخدم القوانين الأساسية للجبر والحساب. القوانين التي سنستخدمها تشمل:

1. العمليات الأساسية في الجبر: سنستخدم الجمع والطرح للأعداد.
2. التحويل بين الوحدات الزمنية: سنحول الوقت من دقائق إلى ساعات والعكس إذا لزم الأمر.
3. العلاقة بين الوقت والتغير الكمي: نعتبر العلاقة بين الزمن والتغير في الكميات كما هو معتاد في المشاكل الرياضية.

للحل:

أولاً، نستخدم المعلومات المعطاة في المسألة:

• كان هناك x حبيبات ثلج في البداية.
• يتساقط 4 حبيبات كل 5 دقائق.
• بعد 60 دقيقة، عدد الحبيبات أصبح 58.

لنقم بتحويل الزمن من الدقائق إلى ساعات لجعل الحسابات أسهل. نعلم أن 60 دقيقة تساوي ساعة واحدة.

نعلم أنه في كل ساعة يتساقط:

$\frac{60}{5} \times 4 = 12 \times 4 = 48$

حبيبة ثلج. فمعدل الزيادة هو 48 حبيبة في الساعة.

الآن، عندما مرت ساعة كاملة (أو 60 دقيقة)، زاد عدد الحبيبات من x إلى 58.

$58 – x = 48$

لأنه كل 60 دقيقة يزيد عدد الحبيبات بـ 48.

نقوم بحساب القيمة المفقودة، وهي x:

$x = 58 – 48 = 10$

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 10.

لذا، في الساعة الأولى، زاد عدد الحبيبات من x إلى 58، وهو العدد الذي يتساوى مع 10 حبيبات ثلجية المبدئية مضافة إليها 48 حبيبة خلال الساعة.