حل مسألة التوزيع باستخدام مبدأ الضرب (مسألة رياضيات)

عند وضع 5 كرات في صناديق غير مميزة، يمكننا استخدام مبدأ التوزيع لحساب عدد الطرق الممكنة. إذا كان لدينا X صندوقًا غير مميزًا، يمكن أن نضع كل كرة في أحد هذه الصناديق.

نلاحظ أن لدينا 5 كرات مميزة، ولكل كرة 5 خيارات للوضع في إحدى الصناديق (التي لا تميز بينها). لذلك، عدد الطرق الممكنة لوضع الكرات في الصناديق هو 5 مضروبًا في نفسه 5 مرات، أو بمعنى آخر 5^5.

إذاً، عدد الطرق الممكنة لوضع 5 كرات في X صندوقًا غير مميز هو 5^5. ونعلم أن هذا العدد يساوي 16 وفقًا للسؤال.

إذا كانت المعادلة كالتالي:

$5^5 = 16$

نحن نبحث عن قيمة متغير X، حيث يكون العدد على اليمين مساويًا للناتج من 5^5.

$X = 5$

لذا، قيمة المتغير المطلوبة هي 5.

لحل هذه المسألة، نستخدم مبدأ التوزيع، وهو أحد القوانين الأساسية في الاحتمالات والتوزيعات. القاعدة تنص على أنه إذا كنا نقوم بتوزيع عدد معين من الكائنات على مجموعة من الصناديق أو الحاويات، فإن عدد الطرق الممكنة يكون هو ناتج ضرب عدد الخيارات الممكنة لكل كائن.

في هذه المسألة، لدينا 5 كرات مميزة وX صناديق غير مميزة. لكل كرة، يمكننا اختيار إحدى الصناديق الـX المتاحة لوضعها فيها. حيث أن كل كرة لها نفس الخيارات، وهي الصناديق الـX.

لذا، عدد الطرق الممكنة لوضع الكرات في الصناديق هو عبارة عن حاصل ضرب عدد الخيارات لكل كرة، وهو X. إذاً، نستخدم الضرب لتحديد الإجابة:

$X \times X \times X \times X \times X = X^5$

ووفقًا للسؤال، يُعطى أن $X^5 = 16$. لحل هذه المعادلة، نحتاج إلى استخدام جذور العدد 16. ونعلم أن الجذر الخامس للعدد 16 هو 2، لأن $2^5 = 16$.

إذاً، القيمة الصحيحة للمتغير X هي 2.