حل مسألة التكاليف السينمائية بالرياضيات (مسألة رياضيات)

تكلفة تذكرة السينما 5 دولارات، وتكون تكلفة الفشار نسبة x% من تكلفة التذكرة، وتكلفة علبة الصودا 50% من تكلفة الفشار. اشترت عائلة 4 تذاكر، و2 مجموعات من الفشار، و4 علب صودا. كم كانت التكلفة الإجمالية؟

إذا كانت الإجابة على السؤال السابق هي 36، فما هي قيمة المتغير المجهول x؟

الحل:

لنقم بحساب تكلفة العناصر المختلفة. تذكرة السينما تكلف 5 دولارات، وتكلفة الفشار تكون x% من تكلفة التذكرة، وتكلفة علبة الصودا تكون 50% من تكلفة الفشار.

لحساب تكلفة الفشار:
تكلفة الفشار = (x/100) * 5 دولارات

لحساب تكلفة علبة الصودا:
تكلفة الصودا = 0.5 * تكلفة الفشار

التكلفة الإجمالية للتذاكر، والفشار، والصودا:
التكلفة الإجمالية = (عدد التذاكر * تكلفة التذكرة) + (عدد مجموعات الفشار * تكلفة الفشار) + (عدد العلب من الصودا * تكلفة الصودا)

وفقًا للبيانات المعطاة:
التكلفة الإجمالية = (4 * 5) + (2 * (x/100) * 5) + (4 * 0.5 * (x/100) * 5)

لحساب القيمة الإجمالية والتي يُعلم أنها تساوي 36:
36 = 20 + (x/100) * 10 + 10 * (x/100)
36 = 20 + 0.1x + 0.1x
36 = 20 + 0.2x

نطرح 20 من الطرفين:
16 = 0.2x

نقسم على 0.2:
x = 80

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 80.

لحل هذه المسألة، سنتبع الخطوات التالية باستخدام القوانين والعلاقات الرياضية المعطاة:

1. تعريف المتغيرات:

   • $T$: تكلفة تذكرة السينما (بالدولار)
   • $P$: نسبة تكلفة الفشار بالنسبة لتذكرة السينما (بالنسبة المئوية)
   • $S$: نسبة تكلفة علبة الصودا بالنسبة لتكلفة الفشار (بالنسبة المئوية)

2. صياغة العلاقات:

   • تكلفة الفشار: $\text{تكلفة الفشار} = \frac{P}{100} \times T$
   • تكلفة علبة الصودا: $\text{تكلفة الصودا} = \frac{S}{100} \times \text{تكلفة الفشار}$
   • التكلفة الإجمالية: $\text{التكلفة الإجمالية} = (4 \times T) + (2 \times \text{تكلفة الفشار}) + (4 \times \text{تكلفة الصودا})$

3. تعبير القيمة الإجمالية بالدولارات:

   • $\text{التكلفة الإجمالية} = (4 \times 5) + (2 \times \frac{P}{100} \times 5) + (4 \times \frac{S}{100} \times \frac{P}{100} \times 5)$

4. وضع المعطيات المعروفة:

   • $\text{التكلفة الإجمالية} = 36$
   • $T = 5$ (تكلفة تذكرة السينما)
   • $S = 50$ (نسبة تكلفة الصودا بالنسبة لتكلفة الفشار)
   • نقوم بحساب قيمة $P$ وفقًا للعلاقات المذكورة.

5. حل المعادلة:

   • نكتب المعادلة: $36 = 20 + \frac{P}{100} \times 10 + \frac{S}{100} \times \frac{P}{100} \times 10$
   • نقوم بالحسابات للوصول إلى قيمة $P$، ونجد أن $P = 80$.

6. الإجابة:

   • قيمة المتغير المجهول $x$ هي 80.

قوانين استخدمت في الحل:

• قانون النسب والتناسب في حساب تكلفة الفشار وعلبة الصودا.
• استخدام المتغيرات لتمثيل الكميات المجهولة وصياغة العلاقات بينها.
• حساب التكلفة الإجمالية باستخدام البيانات المعطاة في المسألة.

هذا هو الحل الكامل للمسألة بالتفصيل، وتمثل القوانين المستخدمة أساس الرياضيات في حل المشكلات المالية.