حل مسألة: التصاعد الرأسي في الدوال (مسألة رياضيات)

المعادلة هي: $y = \frac{x^2 + 2x + 8}{x – 4}$

لنبدأ بحل المسألة:

نعرف أنه عندما يكون المقام يساوي صفرًا، يحدث تمامًا عند القيمة التي تجعل المقام يساوي الصفر. في هذه المعادلة، المقام هو $x – 4$.

إذاً، نقوم بحساب القيمة التي تجعل المقام يساوي الصفر:

$x – 4 = 0$

لحل المعادلة السابقة، نضيف 4 على الجانبين للتخلص من السالبية:

$x = 4$

إذن، القيمة التي تجعل المقام يساوي الصفر هي $x = 4$.

وبما أن لدينا تقسيم على $x – 4$، فإنه عندما يكون $x = 4$، يصبح المقام يساوي الصفر، وبالتالي ينتج عن ذلك تكون “التصاعد الرأسي”، والتي تعني أن الدالة تقترب من خط رأسي لا نهائي عند $x = 4$.

وبالتالي، القيمة التي تسبب “التصاعد الرأسي” في الدالة هي $x = 4$.

لحل مسألة وجود التصاعد الرأسي في الدالة، يجب أن نفهم أولاً مفهوم التصاعد الرأسي والقوانين التي تحكمه.

1. مفهوم التصاعد الرأسي:

   • التصاعد الرأسي يحدث عندما يكون المقام في الكسر مساوياً للصفر.
   • في حالة وجود تصاعد رأسي في دالة، يكون هناك خطأ في الدالة عند هذه القيمة من الـ$x$ حيث تكون قيمة الدالة غير محددة (تسير نحو اللانهاية).

2. القوانين المستخدمة:

   • قانون تقسيم الصفر: ينص على أنه لا يمكن قسم عدد على الصفر.
   • قوانين الجبر: تتضمن عمليات الجمع، والطرح، والضرب، والقسمة، والتي يمكن استخدامها لحل المعادلات وتبسيط التعابير الرياضية.

الآن، دعنا نستخدم هذه القوانين لحل المسألة:

المعادلة التي نعمل عليها هي:
$y = \frac{x^2 + 2x + 8}{x – 4}$

نريد أن نعرف القيمة التي تجعل المقام يساوي صفرًا، لأن هذا سيؤدي إلى وجود التصاعد الرأسي.

لحساب القيمة التي تجعل المقام يساوي صفرًا، نقوم بحل المعادلة:
$x – 4 = 0$

لحل هذه المعادلة، نضيف 4 إلى الجانبين:
$x = 4$

إذاً، القيمة التي تجعل المقام يساوي صفرًا هي $x = 4$.

عندما يكون $x = 4$، يكون المقام يساوي الصفر. وبالتالي، يحدث التصاعد الرأسي في $x = 4$.

وهكذا، بالاعتماد على قوانين الجبر وقانون تقسيم الصفر، نحل مسألة وجود التصاعد الرأسي في الدالة المعطاة.