التسلسل الحسابي هو: $1$, $4$, $7$, $10$, $13$, $\ldots$.
للعثور على العنصر الخامس عشر في التسلسل، يمكننا استخدام صيغة عامة لحساب العناصر في التسلسل الحسابي:
an=a1+(n−1)⋅d
حيث:
- an هو العنصر الذي نريد حسابه.
- a1 هو العنصر الأول في التسلسل.
- d هو الفرق بين كل عنصرين متتاليين في التسلسل.
- n هو الموقع الذي نريد حساب العنصر الخامس عشر له.
لدينا:
- a1=1 (العنصر الأول في التسلسل).
- d=4−1=3 (الفرق بين كل عنصرين متتاليين في التسلسل).
- n=15 (العنصر الذي نريد حسابه).
نستخدم هذه المعلومات لحساب العنصر الخامس عشر في التسلسل:
a15=1+(15−1)⋅3
a15=1+14⋅3
a15=1+42
a15=43
لذلك، العنصر الخامس عشر في التسلسل هو 43.
المزيد من المعلومات
نعم، بالطبع. لنقم بتوضيح الخطوات بشكل أكبر ونعرض القوانين المستخدمة في حل المسألة.
المسألة تتعلق بتسلسل حسابي حيث العناصر تزداد بمقدار ثابت في كل خطوة. قانون التسلسل الحسابي يسمح لنا بحساب العناصر في التسلسل باستخدام العنصر الأول والفرق بين العناصر المتتالية.
القوانين المستخدمة في الحل هي:
-
صيغة عامة للتسلسل الحسابي:
an=a1+(n−1)⋅d
هذه الصيغة تتيح لنا حساب العناصر في التسلسل الحسابي، حيث:- an هو العنصر الذي نريد حسابه.
- a1 هو العنصر الأول في التسلسل.
- d هو الفرق بين كل عنصرين متتاليين في التسلسل.
- n هو الموقع الذي نريد حساب العنصر الخامس عشر له.
-
معرفة العناصر المعطاة:
- العنصر الأول a1=1.
- الفرق بين العناصر المتتالية d=4−1=3.
الآن، نستخدم هذه القوانين لحساب العنصر الخامس عشر في التسلسل:
a15=1+(15−1)⋅3
a15=1+14⋅3
a15=1+42
a15=43
وبالتالي، العنصر الخامس عشر في التسلسل هو 43.
هذا الحل يعتمد على فهم قوانين التسلسل الحسابي واستخدامها بشكل صحيح لحساب العناصر في التسلسل.