حل مسألة البيوت الملونة بإيزابيلا (مسألة رياضيات)

عدد بيوت إيزابيلا الخضراء ثلاث مرات عدد بيوتها الصفراء، وهي أيضاً تمتلك 40 بيتًا أقل من عدد بيوتها الحمراء. إذا كانت لديها 90 بيتًا أخضر، فكم عدد بيوتها الغير صفراء؟

لنمثل عدد البيوت الصفراء بـ”ص”، وعدد البيوت الحمراء بـ”ح”. يُعبّر عن عدد البيوت الخضراء بالمعادلة التالية:

$عدد البيوت الخضراء = 3 \times عدد البيوت الصفراء = 90$

من هنا، يمكننا حساب قيمة “ص”:

$عدد البيوت الصفراء = 90 / 3 = 30$

الآن، نعلم أن “عدد البيوت الصفراء” يقل عن “عدد البيوت الحمراء” بمقدار 40 بيتًا. لذا:

$عدد البيوت الحمراء = عدد البيوت الصفراء + 40 = 30 + 40 = 70$

نريد الآن معرفة كم عدد البيوت التي ليست صفراء. يُعبّر عن ذلك بالمعادلة:

$عدد البيوت غير الصفراء = عدد البيوت الخضراء + عدد البيوت الحمراء = 90 + 70 = 160$

إذاً، هناك 160 بيتًا من بيوت إيزابيلا ليست صفراء.

بدايةً، لنقم بتعريف المتغيرات والرموز المستخدمة في حل المسألة:

لنمثل عدد البيوت الصفراء بـ $ص$، وعدد البيوت الحمراء بـ $ح$، وعدد البيوت الخضراء بـ $خ$.

المعلومات المعطاة في المسألة:

1. $خ = 3ص$ (لأن عدد البيوت الخضراء هو ثلاث مرات عدد البيوت الصفراء).
2. $ص = ح – 40$ (لأن عدد البيوت الصفراء أقل بـ 40 بيتًا من عدد البيوت الحمراء).
3. $خ = 90$ (لأن عدد البيوت الخضراء هو 90).

الخطوات الرئيسية في حل المسألة:

أولاً، استخدمنا المعلومات المعطاة لكتابة المعادلات التي تصف العلاقات بين الأعداد المختلفة:

1. $خ = 3ص$
2. $ص = ح – 40$
3. $خ = 90$

ثم قمنا بحل هذه المعادلات للعثور على قيم $ص$ و $ح$، حيث تم استخدام تقنيات الحساب الجبري.

أخيرًا، استخدمنا القيم التي حصلنا عليها لحساب عدد البيوت غير الصفراء، والتي تساوي $خ + ح$.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. قانون الضرب والقسمة: استخدمناه للعلاقة $خ = 3ص$ لتحويل المعادلة للعثور على قيمة $ص$.
2. تحويل المعادلات: قمنا بتحويل المعادلة $ص = ح – 40$ للحصول على قيمة $ح$ بدلًا من $ص$.
3. الجمع والطرح: قمنا بجمع وطرح المعادلات للعثور على قيم $ص$ و $ح$.
4. التعويض: استخدمنا القيم التي حصلنا عليها في المعادلات الأخرى للتحقق من صحة الحل.

بهذه الطريقة، تم استخدام مجموعة من القوانين الرياضية لحل المسألة بشكل منهجي ومفصل.