حل مسألة البيع والتذاكر: الرياضيات في الحياة اليومية (مسألة رياضيات)

تم طلب x لفة تذاكر. كل لفة تذاكر تحتوي على 100 تذكرة. اشترى طلاب الصف الرابع 30% من التذاكر، بينما اشترى طلاب الصف الخامس 50% من التذاكر المتبقية. ثم اشترى طلاب الصف السادس مجموعهم 100 تذكرة. كم تذكرة بقيت غير مباعة؟

لنقم بحساب عدد التذاكر التي اشتراها طلاب الصف الرابع والصف الخامس أولاً، ثم نقوم بحساب عدد التذاكر التي اشتراها طلاب الصف السادس، وبعد ذلك نحسب العدد الإجمالي للتذاكر المباعة، وأخيرًا نقوم بطرح هذا العدد من إجمالي عدد التذاكر المتوفرة للحصول على عدد التذاكر غير المباعة.

لنقم بحساب عدد التذاكر التي اشتراها طلاب الصف الرابع:
عدد التذاكر في لفة واحدة = 100 تذكرة
عدد اللفات التي اشتراها طلاب الصف الرابع = 0.3x لفة
إذاً، عدد التذاكر التي اشتراها طلاب الصف الرابع = 100 × 0.3x = 30x تذكرة

الآن، لنحسب عدد التذاكر التي اشتراها طلاب الصف الخامس:
التذاكر المتبقية = التذاكر الإجمالية – التذاكر التي اشتراها طلاب الصف الرابع
التذاكر المتبقية = 100x – 30x = 70x تذكرة
طلاب الصف الخامس اشتروا 50% من التذاكر المتبقية، لذا:
عدد التذاكر التي اشتراها طلاب الصف الخامس = 0.5 × 70x = 35x تذكرة

الآن، لنحسب عدد التذاكر التي اشتراها طلاب الصف السادس:
عدد التذاكر التي اشتراها طلاب الصف السادس = 100 تذكرة

الآن، لنحسب العدد الإجمالي للتذاكر المباعة:
العدد الإجمالي للتذاكر المباعة = عدد التذاكر التي اشتراها طلاب الصف الرابع + عدد التذاكر التي اشتراها طلاب الصف الخامس + عدد التذاكر التي اشتراها طلاب الصف السادس
العدد الإجمالي للتذاكر المباعة = 30x + 35x + 100 = 65x + 100 تذكرة

الآن، لنحسب عدد التذاكر غير المباعة:
عدد التذاكر غير المباعة = إجمالي عدد التذاكر – العدد الإجمالي للتذاكر المباعة
عدد التذاكر غير المباعة = 100x – (65x + 100) = 35x – 100 تذكرة

ووفقًا للسؤال، عدد التذاكر غير المباعة يساوي 950 تذكرة. لذا:
35x – 100 = 950

لحل المعادلة:
35x = 950 + 100
35x = 1050
x = 1050 / 35
x = 30

إذاً، قيمة المتغير x تساوي 30.

لحل المسألة، سنتبع خطوات محددة ونستخدم بعض القوانين الرياضية الأساسية:

1. حساب عدد التذاكر التي اشتراها طلاب الصف الرابع:

   • نستخدم قانون النسبة المئوية: نضرب عدد التذاكر في اللفات المطلوبة بنسبة الصف الرابع (30%).

2. حساب عدد التذاكر المتبقية بعد شراء طلاب الصف الرابع:

   • نستخدم الطرح البسيط: نطرح عدد التذاكر التي اشتراها طلاب الصف الرابع من إجمالي عدد التذاكر.

3. حساب عدد التذاكر التي اشتراها طلاب الصف الخامس:

   • نستخدم قانون النسبة المئوية مرة أخرى لحساب 50% من التذاكر المتبقية.

4. حساب العدد الإجمالي للتذاكر المباعة:

   • نجمع عدد التذاكر التي اشتراها كل من طلاب الصف الرابع والخامس والسادس.

5. حساب عدد التذاكر غير المباعة:

   • نطرح العدد الإجمالي للتذاكر المباعة من إجمالي عدد التذاكر.

تطبيقاً للقوانين المذكورة، سنحل المسألة بالتفصيل:

1. عدد التذاكر التي اشتراها طلاب الصف الرابع:
   $30\% \times x \times 100 = 30x$ تذكرة.

2. العدد المتبقي من التذاكر بعد شراء الصف الرابع:
   $100x – 30x = 70x$ تذكرة.

3. عدد التذاكر التي اشتراها طلاب الصف الخامس:
   $50\% \times 70x \times 100 = 35x$ تذكرة.

4. العدد الإجمالي للتذاكر المباعة:
   $30x + 35x + 100 = 65x + 100$ تذكرة.

5. عدد التذاكر غير المباعة:
   $100x – (65x + 100) = 35x – 100$ تذكرة.

وبما أنه تم تحديد أن هذا العدد يساوي 950 تذكرة، نحصل على المعادلة التالية:

$35x – 100 = 950$

وبحل المعادلة، نحصل على قيمة $x$ التي تمثل عدد اللفات التي تم طلبها.

هذه العملية تعتمد على مفاهيم النسبة المئوية، الجمع، والطرح في الحساب الرياضي، وهي قوانين أساسية في الرياضيات تُستخدم في حل مشاكل الحياة الواقعية كما في هذه المسألة.