حل مسألة البيع والأرباح بالرياضيات (مسألة رياضيات)

لدينا 100 كرة زجاجية يبيعها ألفين. نسبة الكرات البيضاء تمثل x%، الكرات السوداء تمثل 30%، وبقية الكرات هي بألوان مختلفة. يبيع الكرات البيضاء بقيمة خمس سنتات للواحدة، الكرات السوداء بعشر سنتات للواحدة، والكرات الملونة بقيمة 20 سنتًا للواحدة. إجمالاً، حقق ألفين إيرادًا بقيمة 14 دولارًا من بيع هذه الكرات.

لحل المسألة، دعونا نقوم بتحديد النسبة المئوية للكرات البيضاء ونحسب العائد من بيعها، ثم نفعل نفس الشيء للكرات السوداء، وأخيرًا نحسب العائد من بيع الكرات الملونة.

لنفترض أن النسبة المئوية للكرات البيضاء هي x. إذاً نسبة الكرات السوداء هي 30%، ونسبة الكرات الملونة هي (100% – x%).

العائد من بيع الكرات البيضاء = عدد الكرات البيضاء * سعر الكرة البيضاء = (x/100) * 100 * 0.05

العائد من بيع الكرات السوداء = عدد الكرات السوداء * سعر الكرة السوداء = (30/100) * 100 * 0.10

العائد من بيع الكرات الملونة = عدد الكرات الملونة * سعر الكرة الملونة = ((100 – x)/100) * 100 * 0.20

إجمالي العائد = العائد من الكرات البيضاء + العائد من الكرات السوداء + العائد من الكرات الملونة

14 = (x/100) * 100 * 0.05 + (30/100) * 100 * 0.10 + ((100 – x)/100) * 100 * 0.20

الآن سنقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة x وبالتالي حساب النسبة المئوية للكرات البيضاء.

لحل المعادلة، نقوم بتجميع المصطلحات المشابهة والتبسيط:

14 = 0.05x + 0.10 * 30 + 0.20(100 – x)

نبسط العبارة:

14 = 0.05x + 3 + 20 – 0.20x

نجمع المصطلحات المتشابهة:

14 = 23 – 0.15x

نطرح 23 من الطرفين:

-9 = -0.15x

نقسم على -0.15 للعثور على قيمة x:

x = 60

إذاً، نسبة الكرات البيضاء هي 60%. الآن، يمكننا حساب العائد الكلي من بيع كل نوع من الكرات:

العائد من الكرات البيضاء = (60/100) * 100 * 0.05 = 3

العائد من الكرات السوداء = (30/100) * 100 * 0.10 = 3

العائد من الكرات الملونة = ((100 – 60)/100) * 100 * 0.20 = 2

إجمالي العائد = 3 + 3 + 2 = 8

إذاً، ألفين حقق إيرادًا بقيمة 14 دولارًا من بيع الكرات، وهو رقم خاطئ في المعادلة. لنقم بمراجعة الحل:

العائد الفعلي = 3 + 3 + 2 = 8

يبدو أن هناك خطأ في العملية الحسابية السابقة، وسنقوم بإعادة التحقق من الحسابات:

14 = (60/100) * 100 * 0.05 + (30/100) * 100 * 0.10 + ((100 – 60)/100) * 100 * 0.20

14 = 3 + 3 + 2

14 = 8

لذا، يبدو أن هناك خطأ في الحسابات السابقة. سأقوم بتصحيح الخطأ وإعادة الحسابات.

أعتذر عن الخطأ الذي حدث في الحسابات السابقة. سنقوم بإعادة التحقق من الحسابات وتصحيحها.

لنقم بإعادة صياغة المعادلة الصحيحة:

$14 = (60/100) \times 100 \times 0.05 + (30/100) \times 100 \times 0.10 + ((100 – 60)/100) \times 100 \times 0.20$

الآن سنقوم بحساب القيم:

$14 = 3 + 3 + 8$

المعادلة الصحيحة هي:

$14 = 14$

إذاً، الحل الصحيح هو أن ألفين حقق إيرادًا بقيمة 14 دولارًا من بيع الكرات. أعتذر مرة أخرى عن اللبس الذي حدث في الحسابات، وأتمنى أن يكون الحل الحالي واضحًا وصحيحًا.

لحل المسألة الرياضية المطروحة، سنستخدم القوانين الأساسية للرياضيات وعمليات الجمع والطرح والضرب. القوانين التي سنعتمد عليها تشمل:

1. قانون النسبة المئوية:
   $\text{النسبة المئوية} = \left( \frac{\text{الجزء}}{\text{الكل}} \right) \times 100$

2. العائد المالي:
   $\text{العائد} = \text{عدد الوحدات} \times \text{سعر الوحدة}$

3. قانون الجمع والطرح:
   $\text{المجموع أو الفارق} = \text{العدد الأول} \pm \text{العدد الثاني}$

لحل المسألة:

أولاً، نستخدم قانون النسبة المئوية لحساب عدد الكرات البيضاء:
$\text{عدد الكرات البيضاء} = \left( \frac{60}{100} \right) \times 100 = 60$

نعرف أن سعر الكرة البيضاء هو 0.05 دولار، لذا العائد من بيع الكرات البيضاء يكون:
$\text{العائد من الكرات البيضاء} = 60 \times 0.05 = 3$

بناءً على نفس المبدأ، نستخدم قانون النسبة المئوية لحساب عدد الكرات السوداء:
$\text{عدد الكرات السوداء} = \left( \frac{30}{100} \right) \times 100 = 30$

وبمعرفة أن سعر الكرة السوداء هو 0.10 دولار، نحسب العائد من بيع الكرات السوداء:
$\text{العائد من الكرات السوداء} = 30 \times 0.10 = 3$

أما بالنسبة للكرات الملونة، نستخدم نفس الطريقة:
$\text{عدد الكرات الملونة} = 100 – 60 = 40$

سعر الكرة الملونة هو 0.20 دولار، لذا العائد من بيع الكرات الملونة يكون:
$\text{العائد من الكرات الملونة} = 40 \times 0.20 = 8$

إذاً، إجمالي العائد يكون:
$3 + 3 + 8 = 14$

الآن، قد قمنا بحل المسألة باستخدام القوانين المذكورة، ونتيجة الحسابات تتوافق مع القيمة المطلوبة.