حل مسألة البيع في المسرح: تحليل وحسابات (مسألة رياضيات)

بيعت 340 تذكرة في مسرح ما في ليلة معينة، حيث يتم فرض رسوم قدرها 12 دولارًا على المقاعد في الأوركسترا و 8 دولارات على المقاعد في الشرفة. وكانت تكلفة البيع الإجمالية في تلك الليلة تبلغ 3,320 دولارًا. ما هو عدد التذاكر التي تم بيعها للمقاعد في الشرفة بمقدار أكبر من عدد التذاكر التي تم بيعها للمقاعد في الأوركسترا؟

لنقم بحل المسألة:

لنمثل عدد تذاكر المقاعد في الأوركسترا بـ “أ” وعدد تذاكر المقاعد في الشرفة بـ “ب”. ونعلم أن سعر تذكرة في الأوركسترا هو 12 دولارًا وفي الشرفة هو 8 دولارات.

لدينا المعادلة:

$12أ + 8ب = 3,320$

ونعلم أيضاً أن مجموع عدد التذاكر المباعة هو 340:

$أ + ب = 340$

نقوم بحل المعادلات المتزامنة للعثور على قيم “أ” و “ب”.

أولاً، نستخدم المعادلة الثانية للعثور على قيمة “أ” بالتبديل:

$أ = 340 – ب$

ثم نعوض هذه القيمة في المعادلة الأولى:

$12(340 – ب) + 8ب = 3,320$

نحل هذه المعادلة للعثور على قيمة “ب”، ثم نستخدم قيمة “ب” لحساب قيمة “أ”.

$4,080 – 12ب + 8ب = 3,320$

$4,080 – 4ب = 3,320$

$-4ب = -760$

$ب = 190$

الآن نستخدم قيمة “ب” لحساب قيمة “أ”:

$أ = 340 – 190 = 150$

إذاً، تم بيع 150 تذكرة في المقاعد في الأوركسترا و 190 تذكرة في المقاعد في الشرفة. والآن نحسب الفارق بين عدد التذاكر في الشرفة والأوركسترا:

$190 – 150 = 40$

إذاً، تم بيع 40 تذكرة إضافية في المقاعد في الشرفة مقارنة بالمقاعد في الأوركسترا في تلك الليلة.

لحل المسألة، سنستخدم مجموعة من القوانين الرياضية والعلاقات الرياضية. سنقوم بتمثيل المعلومات المعطاة في المسألة بواسطة المتغيرات والمعادلات، ثم سنقوم بحل هذه المعادلات للعثور على القيم المطلوبة.

المتغيرات:

• $أ$: عدد تذاكر المقاعد في الأوركسترا.
• $ب$: عدد تذاكر المقاعد في الشرفة.

المعلومات:

1. سعر تذكرة في الأوركسترا هو 12 دولارًا.
2. سعر تذكرة في الشرفة هو 8 دولارات.
3. إجمالي تكلفة البيع هي 3,320 دولارًا.
4. تم بيع مجموع 340 تذكرة في تلك الليلة.

العلاقات:

1. علاقة بين عدد تذاكر المقاعد في الأوركسترا والشرفة: $12أ + 8ب = 3,320$
2. علاقة بين مجموع عدد التذاكر: $أ + ب = 340$

الخطوات:

1. استخدم المعادلة الثانية لحساب قيمة $أ$ بالتبديل: $أ = 340 – ب$
2. استخدم قيمة $أ$ في المعادلة الأولى للعثور على قيمة $ب$: $12(340 – ب) + 8ب = 3,320$
3. حل المعادلة الناتجة للعثور على قيمة $ب$.
4. استخدم قيمة $ب$ لحساب قيمة $أ$.
5. حساب الفارق بين عدد التذاكر في الشرفة والأوركسترا: $ب – أ$.

القوانين المستخدمة:

1. الجمع والطرح في حل المعادلات.
2. الضرب والقسمة في حل المعادلات.
3. استخدام التبديل لتعويض قيمة متغير بمتغير آخر.
4. استخدام المعادلات المتزامنة لحل نظام من المعادلات.

باستخدام هذه القوانين والعلاقات، يتم الحل الدقيق للمسألة والوصول إلى القيم المطلوبة بطريقة منطقية ورياضية.