حل مسألة البيتزا باستخدام الكسور (مسألة رياضيات)

تحتاج أم تريشون إلى طلب بيتزا لابنها وصديقيه الاثنين. تعلم أن تريشون عادة ما يأكل نصف بيتزا. أما صديقه مايكل فيأكل $x$ من البيتزا، بينما صديقه الآخر لامار يأكل سدس البيتزا. وتحتاج إلى طلب بيتزا واحدة فقط.

لنقم بتمثيل مقدار البيتزا التي يأكلها كل منهم:

• تريشون: $\frac{1}{2}$ من البيتزا
• مايكل: $x$ من البيتزا
• لامار: $\frac{1}{6}$ من البيتزا

ونعلم أن مجموع ما يأكلونه يساوي بيتزا واحدة.

لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
$\frac{1}{2} + x + \frac{1}{6} = 1$

لحل هذه المعادلة، نحتاج إلى جمع وتبديل الكسور لأنهم في صيغ مختلفة. يمكننا تحويل كل كسر إلى نفس القاسم الذي يقسم $6 \times 2$ وذلك لتسهيل العملية.

لذلك:

• $\frac{1}{2}$ تصبح $\frac{3}{6}$
• $\frac{1}{6}$ تبقى كما هي
• $x$ يمكن تحويله إلى كسر بالقاسم $6$ ليصبح $\frac{6x}{6}$

المعادلة الجديدة:
$\frac{3}{6} + \frac{6x}{6} + \frac{1}{6} = 1$

الآن، نضيف الكسور:
$\frac{3 + 6x + 1}{6} = 1$
$\frac{4 + 6x}{6} = 1$

الآن، نضرب الجهتين في المعادلة بـ $6$ للتخلص من المقام:
$4 + 6x = 6$

نطرح $4$ من الجهتين:
$6x = 6 – 4$
$6x = 2$

ثم نقسم كلا الجهتين على $6$ للحصول على قيمة $x$:
$x = \frac{2}{6}$
$x = \frac{1}{3}$

لذا، قيمة $x$ التي يأكلها مايكل تساوي $\frac{1}{3}$ من البيتزا.

بالتالي، يتناول كل من تريشون ومايكل ولامار مجموعهم من البيتزا الكاملة، وهي البيتزا الواحدة.

لتوضيح،

• تريشون يأكل $\frac{1}{2}$ من البيتزا
• مايكل يأكل $\frac{1}{3}$ من البيتزا
• لامار يأكل $\frac{1}{6}$ من البيتزا

وإجمالاً، $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = 1$ بيتزا.

لحل المسألة والتعمق في التفاصيل، نحن بحاجة إلى فهم الطرق المختلفة لحل المعادلة الخطية التي واجهناها. في هذه المسألة، نواجه معادلة خطية بسيطة تشمل كسورًا.

القوانين المستخدمة في الحل تتضمن:

1. قاعدة جمع الكسور: عند جمع كسور بنفس المقام، نحتفظ بالمقام ونجمع البسط.
2. توحيد المقامات: نحتاج إلى توحيد المقامات قبل جمع الكسور المختلفة.
3. قاعدة ضرب وقسم الكسور: عند ضرب أو قسم كسر في طرف معين، يتم ضرب أو قسم البسط فقط ويتم الحفاظ على المقام كما هو.

الحل يشمل الخطوات التالية:

1. تمثيل الكسور لكل فرد في المسألة باستخدام متغيرات.
2. جمع الكسور للحصول على الكسر الكامل الذي يمثل المجموع الإجمالي للبيتزا المطلوبة.
3. توحيد المقامات لجميع الكسور.
4. حل المعادلة الناتجة للعثور على قيمة المتغير.
5. التحقق من الحل لضمان صحته وتناسبه مع شروط المسألة.

هذه الخطوات تسمح بالتعامل مع المعادلات الخطية التي تشمل كسورًا بطريقة منظمة ومنطقية، مما يساعد في الوصول إلى الحل بدقة.