حل مسألة البيئة الغابية: الجاكوار والثعابين (مسألة رياضيات)

في الغابة، يتناول كل طائر 12 خنفساء في اليوم، ويتناول كل ثعبان 3 طيور في اليوم، ويتناول كل نمر الصغير (جاغوار) x ثعابين في اليوم. إذا كان هناك 6 نمور في الغابة، فإن 1080 خنافس تتناول يومياً. ما قيمة المتغير المجهول x؟

لنقم بتحليل الوضع:

• عدد الخنافس التي يتناولها النمور الستة هو 6 × 1080 = 6480 خنفساء في اليوم.
• العدد الإجمالي للطيور التي يتناولها النمور الستة هو 6480 / 3 = 2160 طائر في اليوم.
• بما أن كل طائر يتناول 12 خنفساء في اليوم، فإن إجمالي عدد الخنافس التي تتناولها الطيور هو 2160 × 12 = 25920 خنفساء في اليوم.
• الآن نعلم أن إجمالي عدد الخنافس التي تتناولها النمور والطيور هو 25920 + 6480 = 32400 خنفساء في اليوم.

إذاً، عدد الخنافس التي تتناولها النمور والطيور تشكل 32400 خنفساء في اليوم. ونعلم أن هذا العدد مساوٍ لعدد الخنافس التي تتناولها الجواميس. لذا:

$x \times 6 = 32400$

لحل المعادلة وإيجاد قيمة x، نقوم بقسمة الجانب الأيمن على 6:

$x = \frac{32400}{6} = 5400$

لذا، قيمة المتغير المجهول x هي 5400.

لحل المسألة بشكل مفصل، نحتاج إلى استخدام مفهوم العلاقات الرياضية وقوانين الحساب. هنا الخطوات التفصيلية لحل المسألة مع القوانين المستخدمة:

1. تعريف المتغيرات:

   • سنعرف المتغير x كعدد الثعابين التي يأكلها كل جاكوار في اليوم.

2. إنشاء المعادلات:

   • نعلم أن كل طائر يأكل 12 خنفساء في اليوم، لذا عدد الخنافس التي يتناولها الطيور يُعبر عنه بـ (12b) حيث b هو عدد الطيور.
   • كل ثعبان يأكل 3 طيور في اليوم، لذا عدد الطيور التي تأكلها الثعابين يُعبر عنه بـ (3s) حيث s هو عدد الثعابين.
   • كل جاكوار يأكل x ثعابين في اليوم، لذا عدد الثعابين التي يأكلها الجاكوار يُعبر عنه بـ (xs) حيث s هو عدد الجاكوار.

3. تكوين المعادلة الإجمالية:

   • عدد الخنافس التي تتناولها الطيور والثعابين والجواميس يساوي إجمالي عدد الخنافس التي تتناولها الجاكوار.
   • الخنافس التي تتناولها الطيور = 12b
   • الطيور التي تتناولها الثعابين = 3s
   • الثعابين التي تتناولها الجواميس = xs
   • إجمالي الخنافس التي تتناولها الجاكوار = 1080
   • لدينا المعادلة: $12b + 3s + xs = 1080$

4. العلاقات بين الحيوانات:

   • عدد الطيور = عدد الثعابين
   • $b = s$
   • الطيور التي تأكلها الثعابين = 3b

5. العلاقة بين الجواميس والثعابين:

   • عدد الثعابين التي يأكلها كل جاكوار = 6
   • $xs = 6s$

6. حل المعادلة:

   • بما أن لدينا معادلتين وثلاثة متغيرات، يجب علينا حل المعادلتين معًا.
   • نستخدم العلاقة بين الجواميس والثعابين ($xs = 6s$) لتعويض قيمة xs في المعادلة الأولى.
   • بعد التعويض، نحصل على المعادلة: $12b + 3s + 6s = 1080$
   • يمكننا حل هذه المعادلة للحصول على قيمة s.

7. حساب قيمة x:

   • بعد حساب قيمة s، يمكننا استخدام العلاقة ($xs = 6s$) لحساب قيمة x.

8. التحقق:

   • يمكننا التحقق من الإجابة عن طريق استبدال قيم المتغيرات في المعادلة الأصلية والتأكد من تطابق القيم.

بهذه الطريقة، يمكننا الحصول على قيمة المتغير x والتأكد من صحة الحل عن طريق التحقق بالعلاقات الرياضية المتوفرة.