حل مسألة البناء: العمل والزمن (مسألة رياضيات)

إذا استغرق 3 بنائين 8 أيام لبناء كوخ، فكم سيستغرق 6 بنائين، يعملون بنفس الوتيرة، لبناء كوخ من نفس الحجم؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام معدل العمل الذي يقوم به البنائون معًا لإيجاد الوقت اللازم لإكمال المشروع بالكامل.

معدل العمل يمكن تمثيله على النحو التالي:

عدد الأشخاص × عدد الأيام = العمل الكلي

إذاً، نعرف أن 3 بنائين استغرقوا 8 أيام، لنحسب العمل الكلي الذي قاموا به:

3 بنائين × 8 أيام = 24 وحدة عمل.

الآن نحتاج لمعرفة كم يستغرق 6 بنائين لإكمال نفس العمل. يعني ذلك أننا نقسم العمل الكلي المطلوب إلى عدد البنائين الجدد.

عدد الأيام = العمل الكلي ÷ عدد البنائين

وبما أن لدينا الآن 6 بنائين، فإننا نستخدم هذه القاعدة لحساب الوقت الذي يستغرقه 6 بنائين للقيام بنفس العمل.

6 بنائين ÷ 3 بنائين = 2

يعني أن البنائين الجدد أكثر من الضعف في العدد، لذا سيستغرقون وقتًا أقل من النصف لإكمال العمل.

الآن نحسب العدد الجديد من الأيام:

24 وحدة عمل ÷ 6 بنائين = 4 أيام.

لذا، سيستغرق 6 بنائين، يعملون بنفس الوتيرة، 4 أيام لبناء كوخ من نفس الحجم.

لحل المسألة، نستخدم مفهوم العمل والزمن، والذي يعتمد على قانون “علاقة العمل المشترك”.

1. قانون العمل المشترك:
   هذا القانون ينص على أن كلما زاد عدد العمال في مشروع ما، كلما انخفض الوقت اللازم لإتمام المشروع إذا كانت السرعة أو معدل العمل ثابتة.

2. قانون النسبة المتناسبة:
   ينطبق هذا القانون عندما يكون العمل متناسبًا مع عدد العمال. في هذه الحالة، كلما زاد عدد العمال، زادت الكفاءة وانخفض الوقت المطلوب لإتمام المشروع.

لنقم بتفسير الحل بالتفصيل:

أولاً، نستخدم القانون الأول (قانون العمل المشترك) لحساب كمية العمل الإجمالية. في هذه الحالة، نعرف أن 3 بنائين استغرقوا 8 أيام لإتمام المشروع.

ثانياً، نستخدم القانون الثاني (قانون النسبة المتناسبة) لحساب الوقت اللازم لستة بنائين لإتمام المشروع.

بالتالي، الحل يبدأ بحساب العمل الإجمالي الذي قام به البنائون الثلاثة. يتم ذلك عن طريق ضرب عدد البنائين في عدد الأيام التي استغرقوها لإتمام المشروع:

$3 \text{ بنائين} \times 8 \text{ أيام} = 24 \text{ وحدة عمل}$

بعد ذلك، نستخدم القانون الثاني لحساب الوقت اللازم لستة بنائين لإتمام نفس العمل. نقسم العمل الإجمالي على عدد البنائين الجدد:

$24 \text{ وحدة عمل} ÷ 6 \text{ بنائين} = 4 \text{ أيام}$

وهذا يعني أنه سيستغرق ستة بنائين 4 أيام لإتمام المشروع.

المفتاح هو فهم كيف يعمل العمل المشترك وكيف يؤثر تغيير عدد العمال على وقت الإنجاز، وهو ما يعكس الفكرة الأساسية وراء حل هذا النوع من المسائل الرياضية.