حل مسألة البرتقال: الدلاء الثلاثة (مسألة رياضيات)

ثلاث دلاء مليئة بالبرتقال. يحتوي الدلو الأول على 22 برتقالة، و x برتقالة إضافية في الدلو الثاني، و 11 برتقالة أقل في الدلو الثالث مقارنة بالدلو الثاني. كم مجموع البرتقال في جميع الدلاء؟

إذا كانت الإجابة على السؤال السابق هي 89، فما قيمة المتغير المجهول x؟

لنقوم بحل المسألة:

مجموع عدد البرتقال في الدلو الأول هو 22.

مجموع عدد البرتقال في الدلو الثالث يساوي عدد البرتقال في الدلو الثاني ناقص 11، لذا فإن عدد البرتقال في الدلو الثالث يساوي (x – 11).

بالتالي، مجموع البرتقال في الثلاثة دلاء يساوي مجموع البرتقال في كل دلو على حدة:
22 (الدلو الأول) + x (الدلو الثاني) + (x – 11) (الدلو الثالث) = 89

لنقم بحل المعادلة:
22 + x + x – 11 = 89
2x + 11 = 89 – 22
2x + 11 = 67
2x = 67 – 11
2x = 56
x = 56 ÷ 2
x = 28

إذاً، قيمة المتغير المجهول x تساوي 28.

لذا، عدد البرتقال في الدلو الثاني هو 28، وبالتالي مجموع عدد البرتقال في جميع الدلاء هو:
22 (الدلو الأول) + 28 (الدلو الثاني) + 17 (الدلو الثالث) = 22 + 28 + 17 = 67.

لنحل المسألة بالتفصيل ونذكر القوانين المستخدمة في الحل:

1. نقوم بتعريف المتغيرات:

   • $x$: عدد البرتقال في الدلو الثاني.
   • $x – 11$: عدد البرتقال في الدلو الثالث.

2. نستخدم المعطيات المعطاة في المسألة لكتابة معادلة تمثل المجموع الإجمالي لعدد البرتقال في جميع الدلاء.

3. المعادلة العامة:
   عدد البرتقال في الدلو الأول + عدد البرتقال في الدلو الثاني + عدد البرتقال في الدلو الثالث = المجموع الإجمالي لعدد البرتقال في الثلاثة دلاء.

   $22 + x + (x – 11) = 89$

4. نقوم بحساب العدد الإجمالي للبرتقال في الدلو الثالث باستخدام المعادلة $x – 11$، حيث إن الدلو الثالث يحتوي على 11 برتقالة أقل من الدلو الثاني.

5. بعد ذلك، نحل المعادلة للعثور على قيمة المتغير $x$.

6. حساب القيمة المجهولة $x$:
   $22 + x + x – 11 = 89$
   $2x + 11 = 89$
   $2x = 89 – 11$
   $2x = 78$
   $x = \frac{78}{2}$
   $x = 39$

7. بعد حساب قيمة $x$، نستخدمها للعثور على عدد البرتقال في الدلو الثالث:
   $x – 11 = 39 – 11 = 28$

8. أخيرًا، نجمع عدد البرتقال في الثلاثة دلاء:
   $22 + x + (x – 11) = 22 + 39 + 28 = 89$

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

• قانون جمع الأعداد.
• قواعد الجبر المتقدمة مثل تمثيل القيم المجهولة في شكل معادلة وحلها.
• استخدام المنطق الرياضي لتحليل المعطيات واستنتاج المعلومات الجديدة.
• استخدام المعادلات الخطية لحل المسائل الرياضية.