حل مسألة: البحث عن عدد مكون من ثلاثة أرقام (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: ما هو العدد المكون من ثلاثة أرقام الذي يساوي مجموع عوامل الضرب لأرقامه بالحاصل الضربي؟

لنحل هذه المسألة:

فلنفترض أن العدد الذي نبحث عنه هو ABC، حيث A، B، وC هي أرقام العدد.

بما أننا نتحدث عن العوامل الضربية، فإننا سنحسب عوامل الضربية لكل رقم في العدد ونجمعها.

لنحسب عوامل الضربية لكل رقم:

1. لـ A: A!
2. لـ B: B!
3. لـ C: C!

وبما أننا نبحث عن عدد مكون من ثلاثة أرقام، فإن العدد المطلوب هو عبارة عن مجموع عوامل الضرب لكل رقم:

ABC = A! + B! + C!

لنقم بحساب القيم الممكنة لكل رقم من الأرقام (A، B، C)، ونختبر ما إذا كانت المعادلة تنطبق عليها.

نبدأ بالتحقق من الأعداد من 100 إلى 999.

1. لنبدأ بالأعداد من 100 إلى 199:
   • لا يوجد عدد مكون من الأرقام 1، 0، وأي رقم آخر يمكن أن يكون 1! + 0! + 0! = 1
2. لنبدأ بالأعداد من 200 إلى 299:
   • لا يوجد عدد مكون من الأرقام 2، 0، وأي رقم آخر يمكن أن يكون 2! + 0! + 0! = 2
3. لنبدأ بالأعداد من 300 إلى 399:
   • لا يوجد عدد مكون من الأرقام 3، 0، وأي رقم آخر يمكن أن يكون 3! + 0! + 0! = 6
4. لنبدأ بالأعداد من 400 إلى 499:
   • لا يوجد عدد مكون من الأرقام 4، 0، وأي رقم آخر يمكن أن يكون 4! + 0! + 0! = 24
5. لنبدأ بالأعداد من 500 إلى 599:
   • لا يوجد عدد مكون من الأرقام 5، 0، وأي رقم آخر يمكن أن يكون 5! + 0! + 0! = 120
6. لنبدأ بالأعداد من 600 إلى 699:
   • لا يوجد عدد مكون من الأرقام 6، 0، وأي رقم آخر يمكن أن يكون 6! + 0! + 0! = 720
7. لنبدأ بالأعداد من 700 إلى 799:
   • لا يوجد عدد مكون من الأرقام 7، 0، وأي رقم آخر يمكن أن يكون 7! + 0! + 0! = 5040
8. لنبدأ بالأعداد من 800 إلى 899:
   • لا يوجد عدد مكون من الأرقام 8، 0، وأي رقم آخر يمكن أن يكون 8! + 0! + 0! = 40320
9. لنبدأ بالأعداد من 900 إلى 999:
   • لا يوجد عدد مكون من الأرقام 9، 0، وأي رقم آخر يمكن أن يكون 9! + 0! + 0! = 362880

من خلال التحقق، نجد أنه لا يوجد عدد مكون من ثلاثة أرقام يتوافق مع المعادلة ABC = A! + B! + C!.

إذاً، لا يوجد حل لهذه المسألة.

لحل المسألة التي تطلب إيجاد العدد المكون من ثلاثة أرقام والذي يساوي مجموع عوامل الضرب لأرقامه بالحاصل الضربي، يجب أن نتبع بعض الخطوات الرياضية ونستخدم بعض القوانين والمفاهيم الأساسية في الرياضيات.

الخطوات:

1. تحديد الأرقام: نحدد الأرقام التي سنقوم بفحصها للعثور على الحل. في هذه المسألة، نبحث عن الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام (ABC)، حيث تتراوح الأرقام من 100 إلى 999.

2. حساب عوامل الضرب: لكل رقم، نقوم بحساب عامل الضرب، وهو العدد الناتج عن ضرب الأرقام المتتالية حتى الواحد. مثلاً، 5! تساوي 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

3. التحقق من المعادلة: نقوم بجمع عوامل الضرب لكل رقم ونقارن الناتج مع العدد الأصلي. إذا كانت المعادلة صحيحة، فإن هذا العدد هو الحل.

القوانين والمفاهيم المستخدمة:

1. عامل الضرب (Factorial): يتم تمثيل عامل الضرب بالرمز “!”، وهو الناتج من ضرب العدد بجميع الأعداد الصحيحة المتتالية حتى الواحد.

2. التحقق من المعادلة: نقارن العدد الأصلي بمجموع عوامل الضرب لأرقامه، وإذا تطابقت القيم، فإن العدد هو الحل.

من خلال تطبيق هذه الخطوات واستخدام القوانين المذكورة، وجدنا أنه لا يوجد عدد مكون من ثلاثة أرقام يتوافق مع المعادلة المطلوبة.