حل مسألة الباقي عند القسمة (مسألة رياضيات)

نحن هنا لحل مسألة القسمة عند القسمة (99)(101) على 9. لحسن الحظ، يمكننا حساب هذا الباقي بشكل فعّال.

لنبدأ بالتحليل: (99)(101) يمكن كتابتها على النحو التالي:

(99)(101) = (100 – 1)(101) = 10100 – 101

الآن، لنقم بالقسمة على 9:

(10100 – 101) ÷ 9

لتبسيط هذا، يمكننا تقسيم كل رقم على حدة:

10100 ÷ 9 – 101 ÷ 9

هيا نحسب النتيجة:

10100 ÷ 9 = 1122 والباقي 4
101 ÷ 9 = 11 والباقي 2

الآن، نجمع الأجزاء الصحيحة ونأخذ باقي الباقي:

1122 + 11 = 1133
الباقي: 4 + 2 = 6

إذاً، عندما نقوم بقسم (99)(101) على 9، يكون الباقي هو 6.

بالطبع، سنقوم بتفصيل أكثر في حل المسألة وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

لنبدأ بتحليل العبارة (99)(101). يمكننا استخدام قاعدة الفرق بين مربعين، حيث:

$(a + b)(a – b) = a^2 – b^2$

في حالتنا، نقوم بتطبيق هذه القاعدة مع $a = 100$ و $b = 1$ للحصول على التكوين:

$(99)(101) = (100 – 1)(100 + 1) = 100^2 – 1^2$

الآن، نحسب القيمة:

$100^2 – 1^2 = 10000 – 1 = 9999$

الآن، لدينا العبارة $9999$. ولكننا نريد حساب الباقي عند القسمة على 9. يمكننا استخدام قاعدة جمع الأرقام لحساب المجموع:

$9 + 9 + 9 + 9 = 36$

الآن، نقوم بحساب الباقي عند قسم 36 على 9، وهو 0.

بالتالي، يكون الباقي عند قسم $(99)(101)$ على 9 هو 0.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة الفرق بين مربعين: $(a + b)(a – b) = a^2 – b^2$
2. قاعدة جمع الأرقام: جمع الأرقام وحساب الباقي عند القسمة على 9.