نريد إيجاد أصغر عدد صحيح موجب يستوفي الشروط التالية: بقيمة باقي القسمة 1 عند القسمة على 4، وبقيمة باقي القسمة 1 عند القسمة على 3، وبقيمة باقي القسمة 2 عند القسمة على 5.
لنقوم بتحديد هذا العدد:
دعنا نبدأ بالتحقق من الأعداد بدءًا من 1 ونتابع بشكل تتابعي حتى نجد العدد الذي يتناسب مع الشروط المعطاة.
عند قسم الأعداد التي نبحث عنها على 4، فإن الأعداد التي تعطي باقي 1 هي: 1, 5, 9, 13, 17, …
ثم، عند قسمها على 3، فإن الأعداد التي تعطي باقي 1 هي: 1, 4, 7, 10, 13, …
أخيرًا، عند قسمها على 5، فإن الأعداد التي تعطي باقي 2 هي: 2, 7, 12, 17, …
الآن، لنبدأ بالمقارنة بين الأعداد التي حصلنا عليها من كل عملية.
نرى أن العدد 13 هو العدد الوحيد الذي يتوافق مع جميع الشروط: يعطي باقي 1 عند القسمة على 4 و 3، ويعطي باقي 2 عند القسمة على 5.
لذا، العدد الذي نبحث عنه هو 13.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، نحتاج إلى البحث عن عدد صحيح يستوفي الشروط التالية:
- يعطي باقي 1 عند القسمة على 4.
- يعطي باقي 1 عند القسمة على 3.
- يعطي باقي 2 عند القسمة على 5.
نستخدم في الحل قانون باقي القسمة أو قانون القسمة الصحيحة. حيث ينص هذا القانون على أنه عند قسم عدد صحيح على عدد صحيح ، فإن الباقي هو الفارق بين والناتج من ضرب عدد صحيح بأكبر عدد صحيح يمكن ضربه في دون تجاوز .
لحل هذه المسألة بدقة، نقوم بالتحقق من أول عدد صحيح وما بعده لنرى ما إذا كان يستوفي الشروط المطلوبة.
أولاً، نبدأ بالبحث عن الأعداد التي تعطي باقي 1 عند القسمة على 4. الأعداد التي تستوفي هذا الشرط هي: 1, 5, 9, 13, 17, …
ثم، نتحقق من هذه الأعداد عند القسمة على 3، ونجد الأعداد التي تعطي باقي 1: 1, 4, 7, 10, 13, …
أخيراً، نتحقق من الأعداد التي حصلنا عليها عند القسمة على 5، ونجد الأعداد التي تعطي باقي 2: 2, 7, 12, 17, …
بعد مقارنة الأعداد، نجد أن العدد 13 يستوفي جميع الشروط. فهو يعطي باقي 1 عند القسمة على 4 و 3، ويعطي باقي 2 عند القسمة على 5.
لذا، العدد الذي يستوفي جميع الشروط هو 13.
تم استخدام قوانين القسمة الصحيحة في هذا الحل لتحديد الأعداد التي تنطبق عليها شروط المسألة ومقارنتها مع بعضها البعض حتى نجد العدد المناسب الذي يستوفي جميع الشروط.