حل مسألة الانعكاسات في دار المرايا (مسألة رياضيات)

عندما دخلت إلي وسارة إلى دار المرايا في السيرك، وجدتا أنفسهما تائهتين. عليهما أن يسيروا عبر دار المرايا عدة مرات قبل أن يخرجا أخيرًا، وعندما خرجتا، ناقشتا كم مرة رأيتا فيها انعكاساتهما. قالت سارة إنها رأت انعكاسها 10 مرات في كل مرة كانت في الغرفة التي تحتوي على مرايا طويلة، وفي كل مرة كانت في الغرفة التي تحتوي على مرايا عريضة، رأت انعكاسها 5 مرات. وقالت إلي إنها رأت انعكاسها 6 مرات في كل مرة كانت في الغرفة التي تحتوي على مرايا طويلة، وفي الغرفة التي تحتوي على مرايا عريضة، رأت انعكاسها x مرة. مروا كلتاهما عبر الغرفة التي تحتوي على مرايا طويلة 3 مرات لكل واحدة، ومروا كلتاهما عبر الغرفة التي تحتوي على مرايا عريضة 5 مرات لكل واحدة. في المجموع، كم مرة رأت سارة وإلي انعكاساتهما؟

لنقوم بحساب عدد مرات رؤية كل من سارة وإلي لانعكاساتهما. لسارة، في كل مرة مرت فيها بالغرفة ذات المرايا الطويلة، رأت انعكاسها 10 مرات، وقد مرت بالغرفة الطويلة 3 مرات لذا عدد مرات رؤية سارة لانعكاساتها الطويلة هو:
$10 \times 3 = 30$

وبالنسبة للغرفة ذات المرايا العريضة، رأت سارة انعكاسها 5 مرات في كل مرة، ومرت بالغرفة العريضة 5 مرات، لذا عدد مرات رؤية سارة لانعكاساتها العريضة هو:
$5 \times 5 = 25$

الآن، بالنسبة لإلي، رأت إلي انعكاسها 6 مرات في كل مرة مرت فيها بالغرفة ذات المرايا الطويلة، وقد مرت بالغرفة الطويلة 3 مرات، لذا عدد مرات رؤية إلي لانعكاساتها الطويلة هو:
$6 \times 3 = 18$

لكننا لا نعرف بعد كم مرة رأت إلي انعكاسها في الغرفة ذات المرايا العريضة. لنجعل $x$ يمثل هذا العدد.

إذاً، إجمالي عدد مرات رؤية إلي لانعكاساتها هو:
$18 + 5x$

وبالنسبة لإجمالي عدد مرات رؤية سارة وإلي لانعكاساتهما، فإننا نجمع الأعداد التي حسبناها لكل منهما:
$30 + 25 + 18 + 5x = 73 + 5x$

ووفقًا للسؤال، يتم القول إن الإجابة الصحيحة هي 88. لذا، يمكننا حل المعادلة التالية لإيجاد قيمة $x$:

$73 + 5x = 88$

نطرح 73 من الجانبين للعثور على قيمة $x$ بمفردها:
$5x = 88 – 73 = 15$

ثم نقسم كلاً من الجانبين على 5 للحصول على قيمة $x$ بمفردها:
$x = \frac{15}{5} = 3$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $x$ هي 3.

في هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين الرياضية لحساب عدد مرات رؤية كل من سارة وإلي لانعكاساتهما والعثور على قيمة المتغير المجهول $x$.

القوانين المستخدمة:

1. ضرب العدد في العدد الآخر: في هذه المسألة، نستخدم هذه العملية لحساب عدد مرات رؤية سارة وإلي لانعكاساتهما في كل غرفة من الغرف الثلاث المختلفة.

2. جمع الأعداد: نقوم بجمع الأعداد التي حسبناها لكل شخص للحصول على إجمالي عدد مرات رؤية كل من سارة وإلي لانعكاساتهما.

3. حل المعادلات: لحل المسألة، نستخدم حسابات الجبر لحل المعادلة التي تمثل العلاقة بين عدد مرات رؤية سارة وإلي لانعكاساتهما والقيمة المجهولة $x$.

الآن، بالاعتماد على هذه القوانين، نقوم بحساب عدد مرات رؤية كل من سارة وإلي والعثور على قيمة المتغير $x$. وقد قمنا بذلك في الشرح السابق.