حل مسألة الاستهلاك الوقود بكفاءة (مسألة رياضيات)

المسألة:

عندما يسير الحافلة بسرعة 70 كيلومتر في الساعة، يتم استهلاك وقود بنسبة 30٪ أكثر مقارنة بالاستهلاك عند السرعة 50 كيلومتر في الساعة للسفر على نفس المسافة. عند استخدام لتر وقود واحد، يمكن للحافلة السفر 19.5 كيلومتر بسرعة 50 كيلومتر في الساعة. كم يمكن للحافلة السفر على 10 لترات من الوقود بسرعة 70 كيلومتر في الساعة؟

الحل:

لنحسب الاستهلاك النسبي للوقود بين السرعتين:
$\text{نسبة الاستهلاك} = 1 + \left(\frac{30}{100}\right) = 1.3$

الآن، نعرف أنه عند السرعة 50 كيلومتر في الساعة يمكن للحافلة السفر 19.5 كيلومتر بلتر وقود واحد. لنحسب معدل الاستهلاك بالنسبة للسرعة 70 كيلومتر في الساعة:
$\text{معدل الاستهلاك بسرعة 70 كيلومتر في الساعة} = 19.5 \times 1.3 = 25.35 \, \text{كيلومتر لكل لتر وقود}$

الآن نستخدم هذا المعدل لحساب المسافة التي يمكن أن تسافرها الحافلة على 10 لترات من الوقود:
$\text{المسافة الممكنة} = 25.35 \times 10 = 253.5 \, \text{كيلومتر}$

إذاً، يمكن للحافلة السفر مسافة تبلغ 253.5 كيلومتر بسرعة 70 كيلومتر في الساعة باستخدام 10 لترات من الوقود.

لحل هذه المسألة، سنستخدم القوانين الرياضية والحسابية المتعلقة بالسرعة واستهلاك الوقود. سنقوم بفحص العلاقة بين السرعة واستهلاك الوقود ومن ثم استخدام هذه العلاقة لحساب المسافة التي يمكن قطعها بوقود معين.

القوانين المستخدمة:

1. العلاقة بين السرعة واستهلاك الوقود:
   يُعتبر العلاقة بين السرعة واستهلاك الوقود كنسبة مئوية. في هذه المسألة، الحافلة تستهلك 30٪ أكثر عند السرعة 70 كم/س مقارنة بالسرعة 50 كم/س. هذا يعني أن استهلاك الوقود عند السرعة 70 كم/س هو 130٪ من استهلاك الوقود عند السرعة 50 كم/س.

2. حساب المسافة:
   عندما نعلم المسافة التي يمكن أن تقطعها الحافلة بلتر واحد من الوقود عند السرعة 50 كم/س، يمكننا استخدام هذه المعلومة لحساب معدل استهلاك الوقود عند السرعة 70 كم/س، ثم استخدام هذا المعدل لحساب المسافة التي يمكن قطعها بوقود محدد.

الحل:

لنحسب معدل استهلاك الوقود عند السرعة 70 كم/س:
$\text{معدل الاستهلاك بسرعة 70 كم/س} = \text{معدل الاستهلاك بسرعة 50 كم/س} \times 1.3$

نعلم أن:
$\text{معدل الاستهلاك بسرعة 50 كم/س} = \frac{\text{المسافة المقطوعة بلتر واحد}}{1} = 19.5 \, \text{كم/لتر}$

إذاً:
$\text{معدل الاستهلاك بسرعة 70 كم/س} = 19.5 \times 1.3 = 25.35 \, \text{كم/لتر}$

الآن، لنحسب المسافة التي يمكن قطعها بوقود محدد. نستخدم العلاقة التالية:
$\text{المسافة الممكنة} = \text{معدل الاستهلاك بسرعة 70 كم/س} \times \text{عدد اللترات}$

$\text{المسافة الممكنة} = 25.35 \times 10 = 253.5 \, \text{كم}$

إذاً، يمكن للحافلة السفر مسافة تبلغ 253.5 كم بسرعة 70 كم/س باستخدام 10 لترات من الوقود.