حل مسألة الاستثمار في الأسهم والسندات (مسألة رياضيات)

قام بيلي غوتس بإستثمار مبلغ من المال في الأسهم والسندات. إجمالاً، كان المبلغ الذي قام بالاستثمار به هو X دولار. إذا قام بالاستثمار بـ 4.5 مرات أكثر في الأسهم مقارنة بالسندات. فإجمالاً، كانت قيمة استثماره في الأسهم هي 000 دولار. ما قيمة المتغير الغير معروف X؟

لنقم بتحليل المعطيات أولاً. إذا كان مبلغ الاستثمار في السندات يمثل جزءًا واحدًا، فإن الاستثمار في الأسهم سيكون 4.5 مرات هذا المبلغ. وبما أن الاستثمار الإجمالي هو X دولار، فإن المبلغ المستثمر في السندات يمثل جزءًا من المبلغ الإجمالي، والذي يمثل بالتالي 1/5 منه (لأن 4.5 هو 9/2 و 1 ÷ 9/2 = 2/9).

لحساب قيمة X، يمكننا استخدام هذا النسبة للعثور على قيمة الجزء الذي يمثله الاستثمار في السندات. إذا كان الاستثمار في السندات يمثل 1/5 من الإجمالي، فإن قيمة X ستكون 5 مرات الاستثمار في السندات.

لكن قيمة الاستثمار في السندات لم تُعط في المسألة. ولكن يمكننا استخدام القيمة التي تم الاستثمار بها في الأسهم لحساب القيمة الإجمالية للمبلغ X. ومن المعروف أن الاستثمار في الأسهم هو 4.5 مرات الاستثمار في السندات.

لحساب قيمة الاستثمار في السندات، يمكننا تقسيم الاستثمار الإجمالي في الأسهم على 4.5. ثم نضرب الناتج في 1 للحصول على القيمة الإجمالية للاستثمار في السندات.

لذلك، نقوم بحساب:

الاستثمار في السندات = الاستثمار الإجمالي في الأسهم ÷ 4.5

إذاً،
الاستثمار في السندات = 000 ÷ 4.5

= 000 ÷ (9/2)

= 000 × (2/9)

= 000 × 2/9

= 000 × 2 ÷ 9

= (000 × 2) ÷ 9

= 2000 ÷ 9

= 222.22 دولار (تقريباً)

الآن، بمعرفة قيمة الاستثمار في السندات، يمكننا حساب قيمة X.
X = 5 × قيمة الاستثمار في السندات

X = 5 × 222.22

X = 1111.1 دولار (تقريباً)

إذاً، قيمة المتغير الغير معروف X هي 1111.1 دولار.

لحل هذه المسألة، سنحتاج إلى استخدام عدة مفاهيم رياضية وقوانين. القوانين التي سنستخدمها هي:

1. القانون الأساسي للنسب: هذا القانون ينص على أنه عند تقسيم كمية ما إلى أجزاء متساوية، فإن كل جزء يكون يمثل جزءاً معيناً من الكمية الأصلية.
2. العلاقة بين الأسهم والسندات: في المسألة المعطاة، يُعبر عن العلاقة بين الأسهم والسندات بنسبة معينة، حيث يُستثمر في الأسهم مبلغ محدد مقارنة بالسندات.
3. العمليات الحسابية الأساسية: سنقوم بعمليات القسمة والضرب لحساب القيم المطلوبة.

الآن، سنقوم بتطبيق هذه القوانين في حل المسألة:

1. دع X يمثل الإجمالي المستثمر من قبل بيلي غوتس في الأسهم والسندات.

2. نعلم أن بيلي قد استثمر مبلغًا من المال في الأسهم بنسبة 4.5 مرات الاستثمار في السندات. إذاً، الاستثمار في الأسهم يعادل 4.5 أضعاف الاستثمار في السندات.

3. لذا، يمكننا كتابة علاقة بين الاستثمار في الأسهم والسندات على النحو التالي:

   الاستثمار في الأسهم = 4.5 × الاستثمار في السندات

4. بما أن المبلغ الإجمالي المستثمر (X) يُعبر عن مجموع الاستثمار في الأسهم والسندات، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

   X = الاستثمار في الأسهم + الاستثمار في السندات

5. نعوض قيمة الاستثمار في الأسهم بما يعادلها وفقًا للعلاقة التي وردت في المسألة:

   X = 4.5 × الاستثمار في السندات + الاستثمار في السندات

6. نوجد قيمة الاستثمار في السندات بقسمة المجموع الإجمالي المستثمر (X) على المعامل (4.5 + 1) الذي يُمثل المجموع المُضاف لقيم الاستثمار في السندات والأسهم:

   الاستثمار في السندات = X ÷ (4.5 + 1)

7. بعد الحصول على القيمة للاستثمار في السندات، يمكننا حساب القيمة الإجمالية لـ X عن طريق ضرب قيمة الاستثمار في السندات بـ 5، لأن الاستثمار في السندات يُعبر عن جزء واحد من الإجمالي:

   X = 5 × (الاستثمار في السندات)

8. نقوم بحل العمليات الحسابية للحصول على القيمة النهائية لـ X.

بهذا الشكل، يتم حل المسألة باستخدام القوانين المذكورة والعمليات الحسابية الأساسية للوصول إلى قيمة المتغير غير المعروف X.