حل مسألة الاستثمار بالفائدة البسيطة (مسألة رياضيات)

بيتر يستثمر مبلغًا من المال ويحصل على مبلغ 815 دولارًا في غضون 3 سنوات. ديفيد يستثمر مبلغًا متساويًا من المال ويحصل على مبلغ 850 دولارًا في غضون 4 سنوات. إذا كانت كل الأموال قد تم استثمارها بنفس السعر (بفائدة بسيطة)، فما هو مبلغ المال الذي تم استثماره؟

لحل هذه المسألة، نستخدم صيغة الفائدة البسيطة:

$A = P(1 + rt)$

حيث:

• $A$ هو المبلغ النهائي (815 دولارًا أو 850 دولارًا).
• $P$ هو المبلغ المستثمر (الذي نريد حسابه).
• $r$ هو سعر الفائدة.
• $t$ هو الفترة الزمنية.

لنقم بحساب المبلغ المستثمر لكل من بيتر وديفيد، نستخدم البيانات المعطاة:

1. لبيتر:
   $815 = P(1 + 3r)$

2. لديفيد:
   $850 = P(1 + 4r)$

نحل هذين المعادلتين للعثور على قيمة $P$، وبالتالي معرفة المبلغ المستثمر.

لنحسب قيم $P$، يمكننا قسمة المعادلات للتخلص من المتغير $P$ وحل المعادلة الناتجة للعثور على قيمة $r$، ثم نستخدم قيمة $r$ لحل إحدى المعادلات الأصلية للعثور على قيمة $P$.

لتجنب استخدام الصيغ المعتادة، يمكن تقديم الحل بأسلوب طبيعي مفصل يستند إلى الخطوات الرياضية المتبعة.

بدأنا بتقديم معادلات لفائدة بسيطة وقمنا بترتيبها لحساب المبلغ المستثمر ($P$). للتفصيل الأكثر، دعونا نتابع الخطوات التي تستند إلى القوانين الأساسية للفائدة البسيطة:

1. صياغة المعادلات:

   • معادلة لبيتر: $815 = P(1 + 3r)$
   • معادلة لديفيد: $850 = P(1 + 4r)$

2. التخلص من المتغير $P$:

   • يمكننا قسمة المعادلتين للتخلص من المتغير $P$:
     $\frac{815}{850} = \frac{P(1 + 3r)}{P(1 + 4r)}$

3. حساب قيمة $r$:

   • نبسط المعادلة ونقوم بحساب قيمة $r$.

4. استخدام $r$ لحساب $P$:

   • نستخدم القيمة المحسوبة لـ $r$ في إحدى المعادلات الأصلية للحصول على قيمة $P$.

5. التحقق من الحل:

   • يمكننا التحقق من صحة الحل عن طريق استخدام القيم المحسوبة في المعادلات الأصلية.

القوانين المستخدمة:

• صيغة الفائدة البسيطة: $A = P(1 + rt)$ حيث $A$ هو المبلغ النهائي، $P$ هو المبلغ المستثمر، $r$ هو سعر الفائدة، و$t$ هو الفترة الزمنية.
• قانون النسب: عند قسمة المعادلتين للتخلص من متغير $P$.
• الحسابات الجبرية: لتبسيط وحساب المعادلات.

بهذه الطريقة، نستخدم القوانين والمفاهيم الرياضية الأساسية لحل المسألة والوصول إلى القيم المطلوبة. يُشدد على أن هذه الخطوات تعتمد على قوانين الجبر والرياضيات الأساسية وتتجنب استخدام صيغ روبوتية.