حل مسألة الادخار اليومي: درس في الجبر (مسألة رياضيات)

في كل يوم، كسبت هوني 80 دولارًا. كل يوم، أنفقت جزءًا من أجرها وادخرت الباقي. بعد x أيام من العمل، أنفقت 1360 دولارًا. كم قد ادخرت هوني في 20 يومًا؟ إذا كانت الإجابة على السؤال السابق هي 240، فما هو قيمة المتغير المجهول x؟

حل المسألة:
لنحسب مقدار الادخار في يوم واحد أولاً. إذا كانت هوني تحصل على 80 دولارًا يوميًا وأنفقت 1360 دولارًا بعد x أيام، يمكننا استخدام المعادلة التالية لحساب مقدار الادخار اليومي:

الادخار اليومي = (إجمالي الأجر – المبلغ المنفق) / عدد الأيام
الادخار اليومي = (80x – 1360) / x

الآن، نحتاج إلى حساب مقدار الادخار في 20 يومًا. يمكننا استخدام المعادلة التالية:

الادخار في 20 يومًا = الادخار اليومي × 20
الادخار في 20 يومًا = ((80x – 1360) / x) × 20

وبمعرفة أن الإجابة هي 240، يمكننا حل المعادلة التالية:

((80x – 1360) / x) × 20 = 240

لحل هذه المعادلة، يمكننا أولاً ضرب كل جانب في x لتجنب الكسور:

20(80x – 1360) = 240x

الآن نقوم بفتح القوس:

1600x – 27200 = 240x

ثم نجمع x في جانب واحد والمستمر في تبسيط المعادلة:

1600x – 240x = 27200

1360x = 27200

وبقسمة كل جانب على 1360، نحصل على قيمة x:

x = 20

إذاً، المتغير المجهول x هو 20.

لحل هذه المسألة، سنستخدم القوانين الرياضية والجبر. دعونا نستعرض الخطوات بالتفصيل:

المعطيات:

• الأجر اليومي الذي تحصل عليه هوني = $80
• المبلغ الذي أنفقته بعد x أيام = $1360
• الإجابة المعروفة عن السؤال (الادخار في 20 يومًا) = $240

الخطوات:

1. حساب الادخار اليومي:
نستخدم المعادلة التالية لحساب مقدار الادخار اليومي:
$\text{الادخار اليومي} = \frac{\text{إجمالي الأجر} – \text{المبلغ المنفق}}{\text{عدد الأيام}}$

في هذه الحالة:
$\text{الادخار اليومي} = \frac{80x – 1360}{x}$

2. حساب الادخار في 20 يومًا:
نستخدم المعادلة التالية لحساب الادخار في 20 يومًا:
$\text{الادخار في 20 يومًا} = \text{الادخار اليومي} \times 20$
$\text{الادخار في 20 يومًا} = \frac{80x – 1360}{x} \times 20$

3. حل المعادلة:
وفقًا للمعلومة المعطاة أن الإجابة هي $240، نحصل على المعادلة التالية:
$\frac{80x – 1360}{x} \times 20 = 240$

نقوم بحساب القيمة النهائية للمتغير المجهول x عبر الخطوات التالية:
$20(80x – 1360) = 240x$
$1600x – 27200 = 240x$
$1360x = 27200$
$x = 20$

القوانين المستخدمة:

• قانون توزيع الضرب: $a(b + c) = ab + ac$
• قوانين الكسور: $\frac{a}{b} \times c = \frac{ac}{b}$
• حساب قيمة مجهول في المعادلة: $ax = b \Rightarrow x = \frac{b}{a}$

تمثل هذه الخطوات استخدام القوانين الرياضية الأساسية ومبادئ الجبر لحل المسألة والوصول إلى القيمة الصحيحة للمتغير المجهول x وهي 20.