حل مسألة الاختيار بتنوع الجنس (مسألة رياضيات)

عدد أعضاء النادي هو 20، ومن بينهم 10 أولاد وـX بنات. يمكننا اختيار رئيس ونائب رئيس من بينهم بطرق مختلفة، ولكن يجب أن يكونا من جنسين مختلفين. كم قيمة المتغير المجهول X؟

نقوم بحساب عدد الطرق الممكنة لاختيار رئيس ونائب رئيس من بين الأعضاء. إذاً، لاختيار رئيس، لدينا 20 خيارًا. بعد اختيار الرئيس، يتبقى لنا 19 عضوًا لاختيار النائب رئيس.

إذا كان يجب أن يكون الرئيس والنائب من جنسين مختلفين، فإننا نضرب في عدد الأولاد (10) لاختيار رئيسة ونضرب في عدد البنات (X) لاختيار نائب رئيس من جنس مختلف.

عدد الطرق = (عدد الأولاد لاختيار رئيس) × (عدد البنات لاختيار نائب رئيس)
عدد الطرق = 10 × X = 10X

ووفقًا للشرط المعطى في المسألة، يمكننا اختيار رئيس ونائب رئيس بـ200 طريقة مختلفة.

إذاً، 10X = 200

نقسم على 10 للحصول على قيمة X:

X = 20

إذاً، قيمة المتغير المجهول X هي 20.

بالطبع، دعونا نستعرض تفاصيل الحل والقوانين المستخدمة في حل المسألة.

التفاصيل:

1. عدد الأعضاء:
   نُعلن أن لدينا ناديًا يتألف من 20 عضوًا.

2. توزيع الأعضاء:
   من بين هؤلاء الأعضاء، هناك 10 أولاد و$X$ بنات.

3. اختيار رئيس ونائب رئيس:
   يجب علينا اختيار رئيس ونائب رئيس من بين هؤلاء الأعضاء.

4. الشرط:
   يُفرض شرط على اختيار رئيس ونائب رئيس يفرض أن يكونا من جنسين مختلفين.

5. حساب الطرق:
   نستخدم قاعدة الضرب لحساب عدد الطرق المختلفة. نحسب عدد الطرق لاختيار رئيس ثم نحسب عدد الطرق لاختيار نائب رئيس.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة الضرب:
   نستخدم قاعدة الضرب لحساب عدد الطرق المختلفة لحدوث أحداثين مستقلين. في هذه المسألة، حسبنا عدد الطرق لاختيار رئيس ونائب رئيس على حدة وضربناهما للحصول على إجمال الطرق.

التفاصيل الإضافية:

1. المعادلة:
   وفقًا للمعطيات، حصلنا على المعادلة 10X = 200، حيث 10 هو عدد الأولاد و$X$ هو عدد البنات.

2. الحل:
   قمنا بحل المعادلة للعثور على قيمة $X$، ووجدنا أن $X = 20$.

الاستنتاج:

بهذا الشكل، تم حل المسألة بشكل تفصيلي باستخدام الرياضيات الأساسية وقوانين الاحتمال وقاعدة الضرب. تمثلت الخطوات في فهم المسألة، تحديد القوانين المناسبة، حساب عدد الطرق المختلفة، وإعادة صياغة المعلومات في معادلة يمكن حلها للوصول إلى الإجابة النهائية.