عندما يتم إلقاء النرد السداسي الوجهات الستة الممكنة للأعداد هي: 1، 2، 3، 4، 5، و 6.
لنبدأ بحساب الأعداد التي يمكن أن تكون مقسمة للعدد X. إذا كنا نعرف أن الإجابة هي 2/3، فإن هذا يعني أنه من كل ثلاثة أعداد على النرد، يمكن أن يكون عددان مقسمين لـ X.
سنحتاج إلى معرفة عدد الأعداد التي يمكن أن تكون مقسمة لـ X من بين الأعداد الستة الممكنة. لتحديد ذلك، يجب أولاً معرفة العدد X بناءً على النسبة المعطاة.
إذا كانت النسبة المطلوبة 2/3، فهذا يعني أنه في كل مجموعة من ثلاثة أعداد على النرد، هناك اثنان على الأقل يمكن أن تقسم X.
إذاً، من بين الأعداد 1 إلى 6، هناك عدد متغير من الأعداد التي يمكن أن تكون مقسمة لـ X. وهذا العدد يعتمد على قيمة X.
نحتاج إلى معرفة قيمة X التي تجعل 2/3 من الأعداد مقسمة لها. بما أن هناك عددين على الأقل يمكن أن يكونا مقسمين لـ X، فإن القيمة الأصغر لـ X ستكون العدد الأصغر الذي يمكن أن يكون مقسمًا لـ 6.
بما أن الأعداد 1 و 2 دائمًا مقسمة لأي عدد، فإننا نعرف أن القيمة الأصغر لـ X يجب أن تكون على الأقل 2. ومن المعروف أيضًا أن 2/3 من الأعداد يمكن أن تكون مقسمة لـ X. إذاً، يجب أن تكون قيمة X مقسمة لكلا العددين 1 و 2.
مع ذلك، فإن العدد الأصغر الذي يمكن أن يكون مقسمًا لكل من 1 و 2 هو 2 نفسه.
لذا، القيمة المجهولة X تساوي 2.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام قوانين الاحتمالات والعلاقات الرياضية المعروفة.
لنعيد صياغة المسألة: نريد معرفة الاحتمالية التي يكون فيها العدد الذي يظهر عند إلقاء النرد السداسي مقسمًا للعدد X.
بمعنى آخر، نريد معرفة عدد الأعداد من 1 إلى 6 التي تكون مقسمة للعدد X، ثم نقسمها على إجمالي عدد النتائج الممكنة لرمي النرد.
لنبدأ بحساب الأعداد التي يمكن أن تكون مقسمة للعدد X. من الواضح أن هذه الأعداد هي العوامل الصحيحة لـ X.
الآن، لتحديد القيمة المطلوبة لـ X، نستخدم النسبة التي تم توفيرها: 2/3. هذه النسبة تشير إلى أنه من كل ثلاثة أعداد على النرد، يمكن أن يكون عددان مقسمين لـ X.
قانون الاحتمالات الذي نستخدمه هو:
حيث أن هو الاحتمالية المطلوبة، وفي هذه الحالة هي الاحتمالية أن يكون العدد الملقى مقسمًا لـ X.
إذاً، عدد النتائج المواتية هو عدد الأعداد التي تكون مقسمة لـ X، والتي نحتاج إلى حسابها.
بما أن الأعداد التي يمكن أن تكون مقسمة لـ X تتوقف على قيمة X، فإننا نبدأ بافتراض أصغر قيمة ممكنة لـ X. ونحن نعلم أن 1 و 2 دائمًا مقسمة لأي عدد، لذا يجب أن يكون X على الأقل 2.
من النسبة 2/3، يأتي البعد الأصغر لـ X بعدد مقسم لكل من 1 و 2، وهو العدد 2 نفسه.
لذا، قيمة العدد المجهول X هي 2.
باختصار، لحل المسألة استخدمنا قانون الاحتمالات لحساب الاحتمالية المطلوبة واعتبرنا الأعداد الممكنة للعدد X للحصول على الإجابة المطلوبة.