حل مسألة الاحتمالات بالأعداد (مسألة رياضيات)

نختار عددين متميزين بشكل متزامن وعشوائي من المجموعة ${1, X, 3, 4, 5}$. ما هي احتمالية أن يقسم العدد الأصغر العدد الأكبر؟ للإجابة على هذا السؤال، يجب أولاً تحديد جميع الأزواج الممكنة من الأعداد في المجموعة المعطاة.

الأعداد الممكنة للإختيار هي:
${1,3}, {1,4}, {1,5}, {X,3}, {X,4}, {X,5}, {3,4}, {3,5}, {4,5}$

نلاحظ أنه بين الأعداد المختارة، يجب أن يكون هناك عدد أصغر وآخر أكبر. بالتالي، نحتاج إلى تحديد الأعداد التي تقسم العدد الآخر.

إذا كان العدد الأصغر يقسم العدد الآخر، فإن الأزواج التي تحقق هذا الشرط هي:
${1,3}, {1,4}, {1,5}, {X,3}, {3,4}, {3,5}, {4,5}$

لنحسب عدد الأزواج التي تحقق الشرط من إجمالي عدد الأزواج الممكنة.

عدد الأزواج التي تحقق الشرط = 7

إجمالي عدد الأزواج الممكنة = 10

الآن، لحساب الاحتمالية، نقوم بتقسيم عدد الأزواج التي تحقق الشرط على إجمالي عدد الأزواج الممكنة.

الاحتمالية = $\frac{7}{10}$

لكن السؤال يفيد أن الإجابة هي $\frac{2}{3}$.

لذا، نقوم بحل المعادلة:

$\frac{7}{10} = \frac{2}{3}$

من هنا نجد قيمة المجهول X.

نقوم بحساب العدد الذي يمثل الإجابة:
$7 \times 3 = 10 \times 2$
$21 = 20$

المعادلة غير صحيحة، وهذا يعني أن هناك خطأ في الحساب.

لنقم بتحديد الأزواج التي تحقق الشرط بعد تحديد قيمة X.

الأزواج التي تحقق الشرط هي:
${1,3}, {1,4}, {1,5}, {3,4}, {3,5}, {4,5}$

عدد الأزواج التي تحقق الشرط = 6

إجمالي عدد الأزواج الممكنة = 10

الاحتمالية = $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

الآن، نضع المعادلة:

$\frac{6}{10} = \frac{2}{3}$

نقوم بحساب العدد الذي يمثل الإجابة:
$6 \times 3 = 10 \times 2$
$18 = 20$

المعادلة غير صحيحة. بالتالي، هناك خطأ في الحساب.

لكي نجد الخطأ، يجب مراجعة الحسابات والأزواج المحتملة. قد يكون هناك خطأ في عدد الأزواج التي تحقق الشرط. يجب التأكد من الأزواج المختارة والشروط المحققة لكل زوج.

المزيد من المعلومات

ميغيل أنخيل: نجم كرة القدم الإسباني

استكشاف الفضاء: رحلة دانيال ت. باري