حل مسألة الإيجار بالجبر (مسألة رياضيات)

ترغب شيلا وبيوريتي وروز في استئجار منزل. قدمت شيلا لدفع خمس مرات حصتها في الإيجار مقارنة ببيوريتي. أما روز فتستطيع دفع ثلاث مرات ما تدفعه بيوريتي. إذا كانت حصة روز هي 1800 دولار، فما هو إجمالي إيجار المنزل؟

لنقم بتعريف الحصص:
لنفترض أن حصة بيوريتي في الإيجار تساوي x دولار.
إذاً، حسب الشروط المعطاة:

• شيلا ستدفع 5x دولار.
• روز ستدفع 3x دولار.

ومن المعطيات المعروفة أن حصة روز تساوي 1800 دولار، إذاً:

3x = 1800

لحل المعادلة وإيجاد قيمة x، نقسم الجانبين على 3:

x = 1800 / 3
x = 600

الآن بمعرفة قيمة x، يمكننا حساب حصص شيلا وروز:

• حصة شيلا = 5x = 5 * 600 = 3000 دولار.
• حصة روز = 1800 دولار (كما هو معطى).

وبالتالي، إجمالي إيجار المنزل يساوي مجموع حصص الثلاثة:
إجمالي الإيجار = حصة بيوريتي + حصة شيلا + حصة روز
إجمالي الإيجار = x + 5x + 3x = 9x

نعوض قيمة x بقيمتها المعروفة:

إجمالي الإيجار = 9 * 600 = 5400 دولار.

إذاً، الإيجار الإجمالي للمنزل هو 5400 دولار.

لحل المسألة الرياضية وتحديد إجمالي إيجار المنزل، نحتاج إلى تطبيق مجموعة من الخطوات واستخدام بعض القوانين الرياضية الأساسية، وهي كالتالي:

1. تحديد المتغيرات: نحدد المتغيرات التي تمثل الحصص المختلفة لكل فرد في الإيجار. في هذه المسألة، لدينا حصص لكل من بيوريتي وشيلا وروز.

2. وضع المعادلات: استنتاج المعادلات استنادًا إلى العلاقات المعطاة في المسألة. نعلم أن روز تدفع ثلاث مرات ما تدفعه بيوريتي، وشيلا تدفع خمس مرات حصة بيوريتي.

3. حل المعادلات: استخدام الجبر لحل المعادلات وتحديد القيم المجهولة.

4. التحقق من الحل: تأكد من أن الحل الذي حصلنا عليه يتناسب مع الشروط المعطاة في المسألة.

الآن، دعونا نقوم بتفصيل الحل:

لنفترض أن حصة بيوريتي في الإيجار تساوي $x$ دولار.

بناءً على الشروط المعطاة:

• حصة شيلا تساوي $5x$ دولار، لأنها تدفع خمس مرات ما تدفعه بيوريتي.
• حصة روز تساوي $3x$ دولار، لأنها تدفع ثلاث مرات ما تدفعه بيوريتي.

ومن المعلوم أن حصة روز تساوي 1800 دولار، إذاً:

$3x = 1800$

لحل المعادلة وإيجاد قيمة $x$، نقوم بقسم كلا الجانبين على 3:

$x = \frac{1800}{3} = 600$

الآن بعد حساب قيمة $x$، يمكننا حساب حصص شيلا وروز:

• حصة شيلا = $5x = 5 \times 600 = 3000$ دولار.
• حصة روز = 1800 دولار (كما هو معطى).

وبالتالي، إجمالي إيجار المنزل يساوي مجموع حصص الثلاثة:
$\text{إجمالي الإيجار} = \text{حصة بيوريتي} + \text{حصة شيلا} + \text{حصة روز}$
$\text{إجمالي الإيجار} = x + 5x + 3x = 9x$

نعوض قيمة $x$ بقيمتها المعروفة:

$\text{إجمالي الإيجار} = 9 \times 600 = 5400$ دولار.

إذاً، الإجار الإجمالي للمنزل هو 5400 دولار.

القوانين المستخدمة:

• قانون التناسب المباشر: علاقة حصة كل فرد في الإيجار بناءً على العلاقات المحددة.
• قوانين الجبر والمعادلات: لحل المعادلات وتحديد القيم المجهولة.