حل مسألة الإيبين والتأمين (مسألة رياضيات)

جون يحصل على إيبين جديد كل x شهرًا. تكلفة الإيبين هي 500 دولار وتغطيها التأمين بنسبة 75%. كم يدفع من جيبه في السنة؟

إذا كان الجواب على السؤال السابق هو 250، فما قيمة المتغير المجهول x؟

حل المسألة:
لنحسب مقدار المبلغ الذي يدفعه جون من جيبه في السنة. أولاً، نحتاج إلى معرفة كمية المال التي يدفعها من جيبه لكل إيبين.

سعر الإيبين هو 500 دولار وتغطيه التأمين بنسبة 75%. إذاً، يتحمل جون 25% من تكلفة الإيبين.
25% من 500 = (25/100) * 500 = 125 دولار.

هذا المبلغ هو المبلغ الذي يدفعه جون من جيبه لكل إيبين.

الآن، نحتاج إلى معرفة كمية الإيبين التي يحصل عليها جون في السنة. لديه 12 شهرًا في السنة، لذلك يحتاج إلى عدد الإيبينات في السنة.

إذاً، عدد الإيبينات في السنة = (12 شهرًا) / (x شهرًا/إيبين) = 12/x إيبين.

المبلغ الإجمالي الذي يدفعه جون في السنة يُحسب كالتالي:
المبلغ المدفوع لكل إيبين * عدد الإيبينات في السنة = 125 * (12/x).

وهذا المبلغ يساوي 250 دولارًا.

إذاً، لدينا المعادلة التالية:
125 * (12/x) = 250.

لحل هذه المعادلة وإيجاد قيمة x، نقوم بالخطوات التالية:

1. نقوم بقسمة الطرفين على 125:
   (12/x) = 250 / 125
   (12/x) = 2.

2. نقوم بضرب الطرفين في x:
   12 = 2x.

3. نقسم الطرفين على 2:
   12 / 2 = x
   x = 6.

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 6.

لحل المسألة وايجاد قيمة المتغير المجهول $x$، سنستخدم عدة خطوات حسابية ونعتمد على بعض القوانين الرياضية الأساسية:

1. قانون النسبة والنسبة المئوية: نعتمد على أن التأمين يغطي 75% من تكلفة الإيبين، مما يعني أن جون يدفع 25% من تكلفته.

2. قانون الضرب والقسمة: نستخدم عمليات الضرب والقسمة لحساب المبالغ المالية وتقدير ما يجب دفعه من قبل جون.

3. قانون النسبة المئوية: نستخدم هذا القانون لتحويل النسبة المئوية إلى كسر معتاد لسهولة الحسابات.

الآن، سنقوم بتوضيح الخطوات التفصيلية لحل المسألة:

أولاً، نستخدم القانون الرياضي لحساب المبلغ الذي يدفعه جون من جيبه لكل إيبين. وهو يساوي 25% من 500 دولار، أي $(25/100) \times 500 = 125$ دولار.

ثانياً، نحتاج إلى معرفة عدد الإيبينات التي يحصل عليها جون في السنة. لديه 12 شهرًا في السنة، وبالتالي فإن عدد الإيبينات في السنة يساوي $12/x$ إيبين، حيث $x$ هو عدد الأشهر بين كل إيبين.

ثالثاً، نحسب المبلغ الإجمالي الذي يدفعه جون في السنة، ويُحسب عن طريق ضرب المبلغ الذي يدفعه جون لكل إيبين بعدد الإيبينات في السنة. وهو يُعبر عنه بالمعادلة التالية: $125 \times (12/x)$ دولار.

رابعاً، وبناءً على السؤال، نعرف أن المبلغ الإجمالي الذي يدفعه جون في السنة يساوي 250 دولار.

أخيراً، نضع المعادلة التالية لحل المسألة:

$125 \times \frac{12}{x} = 250$

نقوم بحل المعادلة كما هو موضح في الخطوات السابقة، حيث نقوم بالقسمة على 125، ثم نضرب في $x$، وأخيراً نقوم بالقسمة على 2 للوصول إلى قيمة $x$.

هذه الخطوات تستند إلى القوانين الأساسية للرياضيات والجبر، مثل قوانين النسبة والضرب والقسمة، والنسبة المئوية، والتحويل بين النسب المئوية والكسور.