حل مسألة الإنفاق: رياضيات الإدارة المالية (مسألة رياضيات)

ربحت راشيل مبلغًا ماليًا يُمثله الرمز $x$ من خلال العمل كمربية أطفال. أنفقت راشيل ربع هذا المبلغ على الغداء، وأنفقت نصفه على شراء دي في دي. لنعرف كم بقي من المال بعد الإنفاق. إذا كان المتبقي يساوي 50، فما قيمة المتغير المجهول $x$؟

لنقم بحساب المبلغ الذي أنفقته راشيل على الغداء وعلى شراء الدي في دي بالترتيب.

1. المبلغ الذي أنفقته على الغداء:
   راشيل أنفقت $\frac{1}{4}$ من المال على الغداء، وبما أننا نعلم أن المتبقي بعد الإنفاق كان 50، فإن المبلغ الذي أنفقته على الغداء يكون:
   $\frac{1}{4}x$

2. المبلغ الذي أنفقته على شراء الدي في دي:
   راشيل أنفقت $\frac{1}{2}$ من المال على شراء الدي في دي. إذاً، المبلغ الذي أنفقته على شراء الدي في دي يكون:
   $\frac{1}{2}x$

لحساب المبلغ الذي بقي بعد الإنفاق، يمكننا استخدام العملية التالية:

$المبلغ\,المتبقي = المبلغ\,الكلي – المبلغ\,الذي\,أنفقته$

وبما أن المبلغ المتبقي بعد الإنفاق كان 50، يمكننا كتابة المعادلة كالتالي:

$x – (\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}x) = 50$

الآن، لنقم بحل المعادلة:

$x – (\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}x) = 50$
$x – (\frac{3}{4}x) = 50$
$\frac{1}{4}x = 50$

لحل المعادلة الناتجة، نضرب الجانبين بمعكوس قيمة المقام:

$x = 50 \times 4 = 200$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $x$ هي 200.

لحل المسألة، سنقوم بتطبيق عدة خطوات باستخدام عدة قوانين حسابية. إليك تفاصيل أكثر والقوانين المستخدمة في كل خطوة:

1. تحديد المبلغ الذي أنفقته راشيل على الغداء:
   قانون النسب: يُمثل النسبة المئوية جزءًا من القيمة الكلية. في هذه الحالة، نقول إن راشيل أنفقت $\frac{1}{4}$ من المال على الغداء.

2. تحديد المبلغ الذي أنفقته راشيل على شراء الدي في دي:
   مرة أخرى، نستخدم قانون النسب ونقول إن راشيل أنفقت $\frac{1}{2}$ من المال على شراء الدي في دي.

3. حساب المبلغ المتبقي:
   لنجد المبلغ المتبقي بعد الإنفاق، نقوم بطرح مجموع المبالغ التي أنفقتها راشيل على الغداء والدي في دي من المبلغ الكلي.

4. حل المعادلة للعثور على قيمة $x$:
   نستخدم خاصية المساواة لحل المعادلة التي تمثل المبلغ المتبقي بعد الإنفاق.

القوانين المستخدمة هي:

• قانون النسب: يُستخدم لتحديد جزء معين من القيمة الكلية باستخدام نسبة مئوية.
• خاصية المساواة: تُستخدم لحل المعادلات، حيث يتم جعل الجانب الأيمن يساوي الجانب الأيسر للعثور على قيمة المتغير المجهول.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين، نستطيع حل المسألة بدقة وفهم كيفية استخدام الرياضيات في حل مشاكل الحياة اليومية.