حل مسألة الإنتاج والعمل: قيمة X (مسألة رياضيات)

يقوم ديفيد بإنتاج $w$ وحدة من المنتجات في الساعة يوم الاثنين، ويعمل لمدة $t$ ساعة. في يوم الثلاثاء، يقرر ديفيد العمل لعدد من الساعات أقل بمقدار $X$، ولكنه ينجح في إنتاج 4 وحدات إضافية في الساعة. إذا كانت قيمة $w$ تساوي $2t$، فإن عدد الوحدات التي أنتجها ديفيد يوم الاثنين يزيد عن عدد الوحدات التي أنتجها يوم الثلاثاء بـ8 وحدات. ما قيمة المتغير $X$؟

لحل هذه المسألة، سنبدأ بوضع المعادلات استنادًا إلى المعطيات المعلومة.

يوم الاثنين، عدد الوحدات التي أنتجها ديفيد هو مجموع حاصل ضرب عدد الساعات التي عملها في عدد الوحدات التي أنتجها في الساعة.
لذلك، يوم الاثنين: عدد الوحدات = $w \times t$

يوم الثلاثاء، وبناءً على الشروط المذكورة، فإن عدد الوحدات التي أنتجها ديفيد هو مجموع حاصل ضرب الساعات التي عملها يوم الثلاثاء في عدد الوحدات التي أنتجها في الساعة، وهو $w + 4$.
لذلك، يوم الثلاثاء: عدد الوحدات = $(w + 4) \times (t – X)$

وحسب الشرط الأخير في المسألة، يزيد عدد الوحدات التي أنتجها ديفيد يوم الاثنين عن يوم الثلاثاء بـ 8 وحدات.
إذاً، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
$w \times t = (w + 4) \times (t – X) + 8$

ونستبدل قيمة $w$ وفقاً للشرط المعطى، حيث $w = 2t$، لنحصل على:
$2t \times t = (2t + 4) \times (t – X) + 8$

نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $X$:
$2t^2 = (2t + 4)(t – X) + 8$

نقوم بتوسيع العبارة وحساب الضرب في الجهة اليمنى:
$2t^2 = 2t^2 + 4t – 2Xt + 4t – 4X + 8$

نقوم بإلغاء العبارات المتشابهة وترتيب المعادلة:
$0 = 4t – 2Xt – 4X + 8$

نقوم بتجميع المصطلحات المماثلة:
$0 = 4t – (2Xt + 4X) + 8$

الآن، لنوازن المصطلحات ونحصل على ما يلي:
$2Xt + 4X = 4t + 8$

الآن نقوم بتقسيم كل جانب من المعادلة على 2 للتبسيط:
$Xt + 2X = 2t + 4$

نرغب في حل المعادلة للحصول على قيمة $X$. نلاحظ أن لدينا $t$ في كلا الجانبين من المعادلة، لذلك نقوم بتقسيم كلا الجانبين على $t$:
$X + 2 = \frac{2t}{t} + \frac{4}{t}$

الآن نقوم بإلغاء القسمة على $t$:
$X + 2 = 2 + \frac{4}{t}$

نلاحظ أنه بما أن $w = 2t$، فإن $t$ لا يمكن أن تكون صفرًا، لذلك الكسر $\frac{4}{t}$ لن يكون صفرًا، وبالتالي يجب أن يكون $X$ هو الفارق الباقي بين الجانبين:
$X = \frac{4}{t}$

هذا هو الحل للمعادلة. يمكننا استخدام القيم المعطاة لـ $w$ و $t$ لحساب قيمة $X$.

لحل المسألة واستنتاج قيمة المتغير X، سنستخدم مجموعة من الخطوات الرياضية والقوانين المستخدمة تشمل:

1. تمثيل الواقع بالمعادلات: نبدأ بتمثيل الظروف المعطاة في المسألة بمعادلات رياضية. نقوم بتحديد العلاقات بين الكميات المعروفة والمجهولة.

2. تطبيق الشروط المعطاة في المسألة: نستخدم الشروط التي أعطيت لنا في السؤال لبناء المعادلات اللازمة لحل المشكلة.

3. الحساب الجبري والتبسيط: نقوم بتطبيق القوانين الجبرية والخوارزميات لحساب المعادلات وتبسيطها.

4. التوازن والمساواة: نستخدم مفهوم التوازن والمساواة لحل المعادلات والتأكد من أن القيم على الجانبين متساوية.

5. الحل والتحقق: نستخدم الحسابات السابقة لحساب القيم المجهولة ونتحقق من صحة الحل عن طريق تطبيقه على الشروط الأصلية للمسألة.

تلك الخطوات تشكل الإطار العام لحل مسألة الرياضيات وتحديد القيم المجهولة. يجب أن نكون دقيقين في كل خطوة ونتبع التسلسل الصحيح للوصول إلى الحل الصحيح.