حل مسألة الإنتاج بالآلات: العلاقة النسبية (مسألة رياضيات)

إذا كانت آلتان في مصنع يصنعان 10 هواتف خلوية في الدقيقة، فكم عدد الآلات اللازمة لصنع 50 هاتفًا خلويًا في الدقيقة؟

لنحسب معدل إنتاج الهواتف الخلوية لكل آلة في الدقيقة. إذا كل آلة تصنع 10 هواتف في الدقيقة، فإن معدل إنتاج كل آلة يكون 10 هواتف/الدقيقة.

لكننا نريد معرفة كم آلة ستكون مطلوبة لإنتاج 50 هاتفًا في الدقيقة. لذا نقسم العدد المطلوب من الهواتف (50) على معدل إنتاج كل آلة (10):

$\frac{50}{10} = 5$

إذا، نحتاج إلى 5 آلات لصنع 50 هاتفًا خلويًا في الدقيقة.

بالطبع، دعنا نوضح الحل بتفصيل أكبر ونذكر القوانين المستخدمة في حل المسألة.

المسألة تتعلق بمعدل الإنتاج والعلاقة بين الكميات المختلفة. القوانين الأساسية المستخدمة هي:

1. معدل الإنتاج: هو عدد الوحدات التي يتم إنتاجها في وحدة زمنية معينة. في هذه المسألة، معدل الإنتاج هو عدد الهواتف الخلوية التي تتم صناعتها في الدقيقة.

2. العلاقة النسبية: نستخدم هذه العلاقة لتحديد كمية معينة من الإنتاج بناءً على الوقت ومعدل الإنتاج.

الآن، دعونا نحل المسألة:

نعلم أنه إذا كانت آلتان في المصنع تصنعان 10 هواتف في الدقيقة، فإن معدل إنتاج كل آلة هو 10 هواتف/الدقيقة.

نريد معرفة كم عدد الآلات التي تلزم لإنتاج 50 هاتفًا في الدقيقة. لذا، نستخدم العلاقة التالية:

عدد الآلات = عدد الهواتف المطلوبة ÷ معدل إنتاج كل آلة

نضع القيم في العلاقة:
$\text{عدد الآلات} = \frac{50}{10} = 5$

إذن، يلزمنا 5 آلات لصنع 50 هاتفًا في الدقيقة.

القانون المستخدم هو قانون النسبة المباشرة، حيث يكون الإنتاج متناسبًا مع عدد الآلات المستخدمة، أي كلما زاد عدد الآلات زاد الإنتاج والعكس صحيح.