حل مسألة الإنتاج الجماعي بالرياضيات (مسألة رياضيات)

عندما يعمل 5 أشخاص لمدة 8 ساعات في اليوم لمدة 20 يومًا، يمكنهم كتابة 25 كتابًا، فكم يومًا يحتاج 75 شخصًا لكتابة 125 كتابًا؟

حل المسألة:
لحساب الكتب التي يمكن كتابتها يوميًا من قبل فريق الكتّاب الأصلي، نقوم بحساب معدل الإنتاج اليومي للفريق. الإنتاج اليومي للفريق الحالي يُحسب بقسمة عدد الكتب التي يمكن كتابتها خلال الفترة الزمنية (20 يومًا) على عدد الأيام (20 يومًا).

من ثم، نقوم بحساب الإنتاج اليومي للفريق الحالي:
إنتاج الفريق = عدد الكتب ÷ عدد الأيام = 25 كتاب ÷ 20 يومًا = 1.25 كتاب في اليوم.

الخطوة التالية هي حساب عدد الكتب التي يمكن كتابتها يوميًا من قبل الفريق الجديد. نقوم بضرب إنتاج الفريق في اليوم الواحد في عدد الأفراد في الفريق الجديد:
إنتاج الفريق الجديد = إنتاج الفريق × عدد الأفراد = 1.25 كتاب/يوم × 75 شخص = 93.75 كتاب/يوم.

الخطوة الأخيرة هي حساب الزمن الذي يستغرقه الفريق الجديد لكتابة عدد الكتب المطلوب (125 كتاب):
عدد الأيام = عدد الكتب ÷ إنتاج الفريق الجديد = 125 كتاب ÷ 93.75 كتاب/يوم ≈ 1.33 يوم.

إذاً، يحتاج الفريق الجديد المكون من 75 شخصًا لحوالي 1.33 يومًا لكتابة 125 كتابًا.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قانون العمل المشترك، والذي ينص على أن العمل المشترك بين عدة أشخاص يمكن حسابه بمجرد ضرب عدد الأفراد في عدد الساعات التي يعملون فيها يوميًا. كما سنستخدم قانون النسبة المباشرة لحساب العلاقة بين الأعداد.

1. قانون العمل المشترك:
   $\text{العمل المشترك} = \text{عدد الأفراد} \times \text{عدد الساعات يوميًا}$

2. قانون النسبة المباشرة:
   $\frac{\text{الكتب}}{\text{الأفراد} \times \text{الأيام}} = \frac{\text{الكتب الجديدة}}{\text{الأفراد الجدد} \times \text{الأيام}}$

الآن دعونا نبدأ بحساب العمل المشترك للفريق الأصلي:
$\text{العمل المشترك} = 5 \times 8 \times 20 = 800$

ثم نستخدم هذا الرقم لحساب الإنتاج اليومي للفريق الأصلي:
$\text{الإنتاج اليومي للفريق الأصلي} = \frac{800}{20} = 40$

الآن، نحسب الإنتاج اليومي للفريق الجديد:
$\text{الإنتاج اليومي للفريق الجديد} = 40 \times 75 = 3000$

أخيرًا، نستخدم هذا الإنتاج لحساب الوقت اللازم لكتابة الكتب الجديدة:
$\text{الأيام} = \frac{125}{3000} \approx 0.0417$

إذاً، يحتاج الفريق الجديد إلى حوالي 0.0417 يومًا لكتابة 125 كتابًا.

تم استخدام قوانين العمل المشترك والنسبة المباشرة في هذا الحل لتحليل العلاقات بين الكميات وحساب النتائج بشكل فعّال.