حل مسألة الإنتاج: آلة A وآلة B (مسألة رياضيات)

الآلة أ تحتاج إلى 10 ساعات إضافية لإنتاج 440 تروس مقارنة بالآلة ب. الآلة ب تنتج 10% أكثر من تروس في الساعة مقارنة بالآلة أ. كم تروس تنتج الآلة ب في الساعة؟

لنحدد عدد الساعات التي تستغرقها الآلة ب لإنتاج 440 تروس ، سنستخدم العلاقة التالية: الزمن = الكمية / الإنتاج في الساعة.

للآلة ب: الزمن ب = 440 تروس / (100% + 10%) = 440 تروس / 1.1
الزمن ب = 400 تروس.

الآن نعلم أن الآلة أ تحتاج إلى 10 ساعات إضافية لإنتاج نفس الكمية من التروس (440 تروس). لنحسب الإنتاج في الساعة لكل آلة:

إنتاج الآلة أ = 440 تروس / (400 تروس + 440 تروس) = 440 تروس / 840 تروس
إنتاج الآلة أ = 0.523 تروس في الساعة.

إذاً، تنتج الآلة أ حوالي 0.523 تروس في الساعة.

لنحل هذه المسألة، سنقوم بتحديد زمن كل آلة لإنتاج 440 تروس ومن ثم حساب الإنتاج في الساعة لكل آلة. سنستخدم القوانين الرياضية الأساسية مثل قانون النسب وقانون النسبة المئوية.

لنعرف زمن الآلة ب، سنستخدم العلاقة التالية:

$\text{زمن ب} = \frac{440}{\text{إنتاج ب في الساعة}}$

ونعلم أن إنتاج الآلة ب أكبر بنسبة 10% من إنتاج الآلة أ، لذا:

$\text{إنتاج ب في الساعة} = 1.1 \times \text{إنتاج أ في الساعة}$

الآن، سنقوم بحساب زمن الآلة ب:

$\text{زمن ب} = \frac{440}{1.1 \times \text{إنتاج أ في الساعة}}$

وهو يساوي 400 تروس.

ثم، نعلم أن الآلة أ تحتاج إلى 10 ساعات إضافية لإنتاج نفس الكمية (440 تروس)، لذا زمن الآلة أ يكون:

$\text{زمن أ} = \text{زمن ب} + 10$

$\text{زمن أ} = 400 + 10 = 410$

الآن، لنحسب الإنتاج في الساعة لكل آلة:

$\text{إنتاج ب في الساعة} = \frac{440}{400}$

$\text{إنتاج ب في الساعة} = 1.1$

$\text{إنتاج أ في الساعة} = \frac{440}{410}$

$\text{إنتاج أ في الساعة} \approx 1.073$

القوانين المستخدمة:

1. قانون النسب: النسبة = القيمة المطلوبة / القيمة المعروفة.
2. قانون النسبة المئوية: القيمة بعد الزيادة = القيمة الأصلية + (القيمة الأصلية × النسبة المئوية).

الملخص: حل المسألة يعتمد على استخدام قوانين النسب والنسبة المئوية لحساب زمن كل آلة وإنتاجها في الساعة.