حل مسألة الإحتمالات لرمي العملة (مسألة رياضيات)

مولي تقوم برمي عملة نقدية متساوية الفرص خمس مرات، وتفاجأ بأن كل مرة تظهر فيها وجه العملة. ما هي احتمالية أن تظهر شكل عملة على الوجه المقابل في الرمية التالية؟

لنحسب الاحتمالية بشكل دقيق. تعتبر الرمية لكل وجه من وجوه العملة حدثًا مستقلًا، مما يعني أن احتمالية ظهور وجه العملة في كل مرة هي 1/2.

إذاً، احتمالية ظهور وجه العملة خمس مرات متتالية هي:

(1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/32

وهذا يعني أن احتمالية أن تظهر شكل عملة على الوجه المقابل في الرمية التالية هي 1 – (1/32) = 31/32.

إذاً، الاحتمالية أن تظهر شكل عملة على الوجه المقابل في الرمية التالية هي 31/32.

لحل هذه المسألة، نستخدم مفهوم الاحتمالات وقوانين الاحتمالات. القوانين الأساسية المستخدمة هي:

1. قانون الإحتمال الكلي: يقول إن مجموع الإحتمالات لجميع النتائج الممكنة لحدث معين يساوي واحد.

2. قوانين الإحتمال المشتركة: تُستخدم لحساب الإحتمالات لأحداث مستقلة.

3. قانون الإحتمال المعكوس: إذا كانت P(A) هي إحتمالية حدوث حدث A، فإن الإحتمالية المعكوسة لحدث A هي 1 – P(A).

الآن، لنقوم بحساب الإحتمالات:

1. كل رمية للعملة لها احتمالية 1/2 للظهور وجه أو شكل على الوجه المقابل.
2. لأن الأحداث مستقلة، نحسب احتمالية حدوث سلسلة من خمسة أوجه متتالية بضرب احتمالية كل وجه بالتالي: (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/32.
3. بما أن هذا هو الوقوع المثالي الذي حدث، نريد معرفة الاحتمالية لظهور شكل عملة على الوجه المقابل في الرمية التالية. وهذا يكون الإحتمال المعكوس للحدث المثالي، إذاً نحسب: 1 – 1/32 = 31/32.

بالتالي، هناك احتمالية قوية جداً أن تظهر شكل عملة على الوجه المقابل في الرمية التالية، وهو 31/32.