حل مسألة الإبحار: قياس السرعة والمسافة (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

بافي تمتلك قاربًا بإمكانيات تسابحية يتميز بسطح تخطيطي، وتبحر به في خليج المكسيك. في ظروف الرياح المثلى، يؤدي استخدام شراعين إلى بلوغ السفينة سرعة 50 عقدة، بينما في نفس الظروف، يؤدي استخدام شراع واحد إلى بلوغ سفينتها سرعة 25 عقدة. العقدة هي مصطلح بحري يعبر عن السرعة ويكافئ ميل بحري واحد في الساعة، ويعادل البحر العدد x من الأميال البرية. إذا كانت تبحر باستخدام شراع واحد لمدة 4 ساعات، ثم تبحر لمدة 4 ساعات إضافية باستخدام شراعين، ما هي المسافة الإجمالية التي ستقطعها، بالأميال البرية، إذا كانت النتيجة تساوي 345. ما هي قيمة المتغير غير المعروف x؟

الحل:

لنقم بتحديد سرعة السفينة باستخدام شراع واحد وشراعين على التوالي. لنمثل سرعة السفينة باستخدام شراع واحد بـ V1 وباستخدام شراعين بـ V2.

نعلم أن V1 = 25 عقدة و V2 = 50 عقدة.

ثم نستخدم العلاقة بين العقدة والأميال البرية باستخدام المتغير x لتحويل السرعة إلى أميال برية. عليه:

V1 = 25 عقدة = 25x ميلًا بريًا في الساعة

V2 = 50 عقدة = 50x ميلًا بريًا في الساعة

المسافة التي تسافرها السفينة باستخدام شراع واحد لمدة 4 ساعات:

D1 = V1 × الزمن = 25x × 4 ساعات = 100x ميلًا بريًا

المسافة التي تسافرها السفينة باستخدام شراعين لمدة 4 ساعات:

D2 = V2 × الزمن = 50x × 4 ساعات = 200x ميلًا بريًا

المسافة الإجمالية التي تسافرها السفينة:

المسافة الإجمالية = D1 + D2 = 100x + 200x = 300x ميلًا بريًا

ونعلم أن المسافة الإجمالية تساوي 345 ميلاً بريًا، لذا:

300x = 345

بقسمة الطرفين على 300، نجد قيمة x:

x = 345 ÷ 300

x = 1.15

إذا كانت القيمة المجهولة x تساوي 1.15.

لنقم بتوضيح الحل بشكل أكثر تفصيلاً وذلك باستخدام القوانين الرياضية والمفاهيم البحرية:

1. تحديد المتغيرات:

   • سرعة السفينة باستخدام شراع واحد: $V_1 = 25$ عقدة
   • سرعة السفينة باستخدام شراعين: $V_2 = 50$ عقدة
   • المسافة التي تسافرها السفينة باستخدام شراع واحد لمدة 4 ساعات: $D_1$
   • المسافة التي تسافرها السفينة باستخدام شراعين لمدة 4 ساعات: $D_2$
   • المسافة الإجمالية التي ستسافرها السفينة: $D_{\text{إجمالي}}$

2. تحويل السرعة إلى أميال برية:

   • نعرف أن العقدة تعادل ميلًا بريًا بمعامل $x$، لذا نستخدم هذه العلاقة لتحويل السرعة إلى أميال برية:
     $V_1 = 25 \text{ عقدة} = 25x \text{ ميلًا بريًا في الساعة}$
     $V_2 = 50 \text{ عقدة} = 50x \text{ ميلًا بريًا في الساعة}$

3. حساب المسافة:

   • المسافة تُحسب باستخدام العلاقة: المسافة = السرعة × الزمن.
     $D_1 = V_1 \times \text{الزمن} = 25x \times 4 \text{ ساعات} = 100x \text{ ميلًا بريًا}$
     $D_2 = V_2 \times \text{الزمن} = 50x \times 4 \text{ ساعات} = 200x \text{ ميلًا بريًا}$

4. المسافة الإجمالية:

   • المسافة الإجمالية تُحسب بجمع المسافتين:
     $D_{\text{إجمالي}} = D_1 + D_2 = 100x + 200x = 300x \text{ ميلًا بريًا}$

5. حل المعادلة:

   • نعلم أن المسافة الإجمالية تساوي 345 ميلاً بريًا، لذا:
     $300x = 345$
     • بقسمة الطرفين على 300:
       $x = \frac{345}{300} = 1.15$

إذا كانت القيمة المجهولة $x$ تساوي 1.15. استخدمنا في هذا الحل قوانين السرعة والمسافة، وكذلك مفهوم التحويل بين العقدة والميل البري.