حل مسألة الأوزان: معادلات وزنية (مسألة رياضيات)

لنفترض أن وزن سام هو $S$ رطلاً.
بموجب البيانات المعطاة، نعرف أن تايلر يزن $x$ رطلاً أكثر من سام، أي $T = S + x$.
ونعلم أيضًا أن بيتر يزن نصف وزن تايلر، أي $P = \frac{T}{2}$.

إذاً، بموجب البيانات التي أعطيت في المسألة:
$P = 65$
$P = \frac{T}{2} \Rightarrow 65 = \frac{T}{2} \Rightarrow T = 2 \times 65 = 130$

ومن المعطيات أيضًا:
$T = S + x \Rightarrow 130 = S + x$

ومن خلال الإجابة المعطاة للمسألة، نعلم أن $S = 105$ رطل.

إذًا:
$130 = 105 + x \Rightarrow x = 130 – 105 = 25$

إذاً، قيمة المتغير $x$ هي 25 رطلاً.

نحتاج هنا إلى استخدام بعض القوانين الأساسية لحل المسألة الرياضية المعطاة.

1. معادلات التمثيل:
   في هذه المسألة، نستخدم معادلات لتمثيل العلاقات بين أوزان الأشخاص المعنيين. مثلاً، نستخدم $T$ لتمثيل وزن تايلر، $S$ لتمثيل وزن سام، و $P$ لتمثيل وزن بيتر.

2. العلاقات الرياضية:
   نستخدم العلاقات الرياضية التي تعطى في المسألة لإيجاد العلاقات بين الأشخاص المعنيين. مثلاً، تايلر يزن $x$ رطلاً أكثر من سام، وبيتر يزن نصف وزن تايلر.

الآن دعنا نقوم بتحليل المسألة بتفصيل أكثر:

• نعلم أن بيتر يزن 65 رطلاً، ونعرف أن وزن بيتر يساوي نصف وزن تايلر. فإذاً، نقول:
  $P = \frac{T}{2}$
  ولكننا لا نعرف قيمة $T$ بعد.

• في الوقت نفسه، نعلم أيضاً أن تايلر يزن $x$ رطلاً أكثر من سام، أي:
  $T = S + x$
  وهذا العلاقة تعطينا صلة بين وزن تايلر ووزن سام.

• وبالنظر إلى العلاقة الأولى، إذا كنا نعرف أن $P = 65$ ونعرف أن $P = \frac{T}{2}$، فإننا نستطيع إيجاد قيمة $T$ عن طريق حساب ضعف قيمة $P$، أي:
  $T = 2 \times 65 = 130$

• بمعرفة قيمة $T$ الآن، يمكننا استخدام العلاقة الثانية لتمثيل علاقة وزن تايلر بوزن سام:
  $T = S + x$
  نضع فيها قيمة $T$ التي حصلنا عليها، وهي 130.

• ومن المعطيات نعرف أن وزن سام هو 105 رطل، لذا نستطيع استخدام هذا الرقم لحساب قيمة $x$ من العلاقة:
  $130 = 105 + x$
  فنحسب قيمة $x$، ونجد أن $x = 130 – 105 = 25$.

بهذا، نستنتج أن وزن سام يساوي 105 رطل، ووزن تايلر يساوي 130 رطلاً، ووزن بيتر يساوي 65 رطلاً. وقيمة المتغير $x$ التي تمثل الفارق بين وزن تايلر وسام هي 25 رطلاً.