حل مسألة الأوزان: معادلات خطية وعلاقات رياضية (مسألة رياضيات)

وزن ستان يزيد عن وزن ستيف بمقدار 5 رطل. وزن ستيف أخف وزناً من جيم بمقدار ثمانية رطل. إذا كان وزن جيم يساوي x رطل، فإن إجمالي أوزانهم عندما يقف الثلاثة على الميزان في نفس الوقت يساوي 319 رطلا.

لحل هذه المسألة، نبدأ بتعريف المتغيرات:

• وزن جيم: $x$ رطل
• وزن ستيف: $x – 8$ رطل (لأن ستيف أخف وزناً من جيم بثمانية رطل)
• وزن ستان: $(x – 8) + 5 = x – 3$ رطل (لأن وزن ستان يزيد عن وزن ستيف بخمسة رطل)

إذاً، إجمالي أوزانهم يمكن تمثيله بالمعادلة التالية:
$x + (x – 8) + (x – 3) = 319$

نقوم بحل المعادلة:
$3x – 11 = 319$
$3x = 330$
$x = 110$

الآن، بعد حساب قيمة $x$، يمكننا استخدامها لحساب أوزان الأشخاص الآخرين:

• وزن جيم: $x = 110$ رطل
• وزن ستيف: $x – 8 = 110 – 8 = 102$ رطل
• وزن ستان: $x – 3 = 110 – 3 = 107$ رطل

للتحقق من الإجابة، نقوم بإعادة حساب الإجمالي:
$110 + 102 + 107 = 319$

والذي يتطابق مع القيمة المعطاة في السؤال. لذا، الحل الصحيح هو أن وزن جيم يساوي 110 رطل، ووزن ستيف يساوي 102 رطل، ووزن ستان يساوي 107 رطل.

لحل المسألة، سنستخدم مفهوم العلاقات الرياضية بين أوزان الأشخاص والمعادلات الخطية. نبدأ بتحليل العلاقات بين أوزان الأشخاص المعطاة في السؤال:

1. وزن جيم (Jim): سنمثله بالمتغير $x$ رطلاً.
2. وزن ستيف (Steve): وفقاً للمسألة، يكون أخف وزناً من جيم بثمانية رطل، لذا يمكننا تمثيل وزن ستيف بالتعبير $x – 8$ رطلاً.
3. وزن ستان (Stan): وفقاً للمسألة، يزيد وزن ستان عن وزن ستيف بخمسة رطل، لذا يمكننا تمثيل وزن ستان بالتعبير $(x – 8) + 5 = x – 3$ رطلاً.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. قانون العلاقة بين الأوزان: يقول إن إجمالي الأوزان يجب أن يساوي الوزن الإجمالي الذي تم تحديده في المسألة. في هذه الحالة، إجمالي الأوزان يساوي 319 رطلاً.

2. المعادلات الخطية: نستخدم المعادلات الخطية لتمثيل العلاقات بين الأوزان وحلها للحصول على قيمة المتغيرات.

بعد تمثيل العلاقات بالمعادلات، نحل المعادلات بالطريقة التقليدية للحساب الجبري. نقوم بتجميع المصطلحات المماثلة وحل المعادلات للحصول على قيمة المتغيرات.

بعد حل المعادلة، نقوم بالتحقق من الإجابة للتأكد من صحتها ومطابقتها للشروط المعطاة في المسألة.

وبهذا الشكل، يتم حل المسألة بشكل دقيق ومنطقي باستخدام المفاهيم الرياضية الأساسية مثل العلاقات والمعادلات الخطية.