حل مسألة الأوزان: تحديد قيمة متغير مجهول (مسألة رياضيات)

وزن قضيب من الصلب يساوي ضعف وزن قضيب من القصدير. وإذا كان وزن القضيب من الصلب يزيد بـ 20 كيلوغرامًا عن وزن قضيب من النحاس، وكان وزن القضيب من النحاس 90 كيلوغرامًا، فما هو إجمالي وزن الحاوية التي تحتوي على x قضبان من كل نوع من المعادن؟ إذا كانت الإجابة على هذا السؤال هي 5100، فما قيمة المتغير المجهول x؟

لنحل المسألة:

لنعتبر وزن القضيب من القصدير يساوي t كيلوغرام.
بما أن القضيب من الصلب يزن مرتين وزن القضيب من القصدير، فإن وزن القضيب من الصلب يساوي 2t كيلوغرام.

ومن المعطيات، نعلم أن وزن القضيب من الصلب يزيد بـ 20 كيلوغرامًا عن وزن القضيب من النحاس، وهو 90 كيلوغرامًا، لذا وزن القضيب من الصلب يساوي 90 + 20 = 110 كيلوغرامًا.

الآن، إذا كان إجمالي وزن الحاوية التي تحتوي على x قضبان من كل نوع من المعادن يساوي 5100 كيلوغرام، يمكننا كتابة المعادلة التالية لحل المسألة:

(وزن قضيب القصدير) × عدد قضبان القصدير + (وزن قضيب الصلب) × عدد قضبان الصلب + (وزن قضيب النحاس) × عدد قضبان النحاس = 5100

بمعرفة أن وزن قضيب النحاس يساوي 90 كيلوغرام، ووزن قضيب الصلب يساوي 110 كيلوغرام، ووزن قضيب القصدير يساوي t كيلوغرام، يمكننا كتابة المعادلة كالتالي:

$t \times x + 2t \times x + 90 \times x = 5100$

الآن، نحل المعادلة للعثور على قيمة x:

$t \times x + 2t \times x + 90 \times x = 5100$

$3tx + 90x = 5100$

$x(3t + 90) = 5100$

$x = \frac{5100}{3t + 90}$

ولكن يجب علينا أن نجد قيمة t لنحل المعادلة.

من البيانات الأولية، نعلم أن وزن قضيب القصدير هو الوزن الذي نبحث عنه، لذا t هو وزن قضيب القصدير.

لحساب قيمة t، يمكننا استخدام المعلومة التي تقول إن وزن قضيب النحاس هو 90 كيلوغرامًا، وبالتالي:

$2t = 110$

$t = \frac{110}{2} = 55$

الآن، نستخدم قيمة t لحساب قيمة x:

$x = \frac{5100}{3 \times 55 + 90}$

$x = \frac{5100}{165 + 90}$

$x = \frac{5100}{255}$

$x = 20$

لذا، قيمة المتغير المجهول x هي 20.

في هذه المسألة الرياضية، نقوم بتطبيق مبدأين رئيسيين في الحساب:

1. مبدأ المساواة: ينطبق هذا المبدأ عندما نفترض أن كمية معينة في معادلة مساوية لأخرى.
2. قانون الإضافة والطرح: يسمح لنا هذا القانون بإضافة أو طرح نفس الكمية من الطرفين في المعادلة دون تغيير قيمتها.

الآن، دعونا ننتقل إلى حل المسألة بتطبيق هذه القوانين:

نعلم أن وزن القضيب من الصلب يساوي ضعف وزن القضيب من القصدير، لذا فإن الوزن الإجمالي لقضيب من الصلب يساوي $2t$ حيث $t$ هو وزن قضيب القصدير.

بما أن وزن القضيب من الصلب يزيد بـ 20 كيلوغرامًا عن وزن قضيب النحاس، وهو 90 كيلوغرامًا، فإن الوزن الإجمالي لقضيب من الصلب يساوي $90 + 20 = 110$ كيلوغرامًا.

إذا كان وزن القضيب من النحاس 90 كيلوغرامًا، ووزن القضيب من الصلب 110 كيلوغرامًا، ووزن القضيب من القصدير $t$ كيلوغرامًا، فإن المعادلة تصبح:

$t \times x + 2t \times x + 90 \times x = 5100$

حيث $x$ هو عدد القضبان من كل نوع.

بعد حل المعادلة، نجد أن قيمة $x$ تساوي 20.

تم استخدام مبدأ المساواة لتمثيل العلاقات بين الأوزان، واستخدمنا قانون الإضافة والطرح لتجميع المصطلحات وحساب النتائج النهائية.