حل مسألة الأوزان بالرياضيات

متوسط وزن الأفراد a، b، و c يساوي 43 كيلوجرامًا. إذا كان متوسط وزن a و b يساوي 48 كيلوجرامًا، ومتوسط وزن b و c يساوي 42 كيلوجرامًا، فإن وزن الشخص b يكون:

لنجد وزن الشخص b، نستخدم المعلومات المعطاة في المسألة. نعلم أن متوسط وزن a و b يساوي 48 كيلوجرامًا، لذا وزن a و b مجتمعين يكون (a + b) = 2 * 48 = 96 كيلوجرامًا.

بالمثل، متوسط وزن b و c يساوي 42 كيلوجرامًا، لذا وزن b و c مجتمعين يكون (b + c) = 2 * 42 = 84 كيلوجرامًا.

الآن، نعلم أن متوسط وزن الأفراد a، b، و c يساوي 43 كيلوجرامًا، لذا وزنهم مجتمعين يكون (a + b + c) = 3 * 43 = 129 كيلوجرامًا.

نقوم بطرح وزن a و b مجتمعين من وزن الأفراد a، b، و c مجتمعين:
$(a + b + c) – (a + b) = c = 129 – 96 = 33$

الآن نعلم وزن الشخص c الذي يساوي 33 كيلوجرامًا.

لكننا بحاجة أيضًا لمعرفة وزن الشخص b. نستخدم المعادلة (b + c) = 84 ونعوض فيها قيمة c التي حسبناها سابقًا:
$b + 33 = 84$

نقوم بطرح 33 من الجهتين لنجد وزن b:
$b = 84 – 33 = 51$

إذاً، وزن الشخص b يكون 51 كيلوجرامًا.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكبر وذلك باستخدام القوانين الرياضية المتعلقة بالمتوسطات. لنستخدم الرموز التالية:

$a$ : وزن الشخص $a$
$b$ : وزن الشخص $b$
$c$ : وزن الشخص $c$
$n$ : عدد الأفراد

المعلومات المعطاة:

1. متوسط وزن الأفراد $a$ و $b$ و $c$ = 43 كيلوجرامًا

   $\frac{{a + b + c}}{n} = 43$

   حيث $n = 3$ (عدد الأفراد).

2. متوسط وزن $a$ و $b$ = 48 كيلوجرامًا

   $\frac{{a + b}}{n} = 48$

   حيث $n = 2$ (عدد الأفراد).

3. متوسط وزن $b$ و $c$ = 42 كيلوجرامًا

   $\frac{{b + c}}{n} = 42$

   حيث $n = 2$ (عدد الأفراد).

الآن سنقوم بحساب قيم $a + b + c$ باتباع الخطوات التالية:

أولاً، نستخدم المعلومة رقم 2 لحساب $a + b$:

$a + b = 48 \times 2 = 96$

ثم، نستخدم المعلومة رقم 1 لحساب $a + b + c$:

$a + b + c = 43 \times 3 = 129$

الآن، نستخدم المعلومة رقم 3 لحساب $b + c$:

$b + c = 42 \times 2 = 84$

وأخيرًا، نستخدم القيم التي حسبناها لحساب $c$:

$c = (a + b + c) – (a + b) = 129 – 96 = 33$

الآن لحساب وزن $b$، نستخدم المعلومة $b + c = 84$:

$b = 84 – c = 84 – 33 = 51$

إذاً، وزن الشخص $b$ هو 51 كيلوجرامًا.

في هذا الحل، استخدمنا قانون المتوسط الحسابي وقوانين الجمع والطرح للأعداد لحساب الأوزان المطلوبة.