حل مسألة الأوزان بالرياضيات

في البداية، دعونا نعيد صياغة المسألة بشكل متكامل لضمان الفهم الصحيح للمعطيات:

لنفترض وجود ثلاثة أشخاص يدعى A وB وC، ونريد حساب الوزن المتوسط لهم. الوزن المتوسط ل A وB وC مجتمعين يبلغ 45 كجم. بالإضافة إلى ذلك، يتم ذكر أن متوسط وزن A و B يبلغ 40 كجم، وأن متوسط وزن B و C يبلغ 47 كجم.

الآن، سنقوم بحل المسألة:

لنمثل أوزان A و B و C بـ a و b و c على التوالي، حيث أن a هو وزن A، و b هو وزن B، و c هو وزن C.

المعطيات:

1. (a + b + c) / 3 = 45 (الوزن المتوسط للثلاثة أشخاص)
2. (a + b) / 2 = 40 (الوزن المتوسط ل A و B)
3. (b + c) / 2 = 47 (الوزن المتوسط ل B و C)

الآن، سنقوم بحساب قيم a و b و c باستخدام هذه المعطيات. لدينا نظام معادلات ثلاثي:

نظام المعادلات:

1. (a + b + c) / 3 = 45
2. (a + b) / 2 = 40
3. (b + c) / 2 = 47

حل نظام المعادلات يؤدي إلى القيم التالية:

1. a + b + c = 135 (ضرب المعادلة الأولى في 3)
2. a + b = 80 (ضرب المعادلة الثانية في 2)
3. b + c = 94 (ضرب المعادلة الثالثة في 2)

الآن، سنقوم بحساب قيمة b (وزن B) عن طريق طرح المعادلة (2) من المعادلة (1):

(a + b + c) – (a + b) = c

135 – 80 = c

c = 55

إذاً، الوزن الخاص بالشخص B هو 55 كجم.

بالطبع، سنقوم بتوضيح تفاصيل الحل بشكل أكثر تفصيلاً، مع الإشارة إلى القوانين الرياضية المستخدمة في كل خطوة.

لنبدأ بإعادة صياغة المسألة:

لنفترض وجود ثلاثة أشخاص يدعى A وB وC، ونريد حساب الوزن المتوسط لهم. الوزن المتوسط ل A وB وC مجتمعين يبلغ 45 كجم. بالإضافة إلى ذلك، يتم ذكر أن متوسط وزن A و B يبلغ 40 كجم، وأن متوسط وزن B و C يبلغ 47 كجم.

الخطوات الرئيسية في الحل:

1. تمثيل الوزن بمتغيرات: لنمثل أوزان A و B و C بـ a و b و c على التوالي.

2. كتابة المعادلات باستخدام المتوسطات: نستخدم المتوسطات لكتابة المعادلات. متوسط الأوزان الثلاثة يعطينا المعادلة الأولى، ومتوسط وزن A و B يعطينا المعادلة الثانية، ومتوسط وزن B و C يعطينا المعادلة الثالثة.

3. حل نظام المعادلات: نقوم بحساب قيم a و b و c باستخدام نظام المعادلات الثلاث.

4. تحديد وزن B: نستخدم النتائج لحساب وزن B.

القوانين المستخدمة:

1. المتوسط الحسابي:

   • الوزن المتوسط لمجموعة من الأعداد يُحسب بجمع الأعداد وقسمتها على عددها.

   التطبيق: (a + b + c) / 3 = 45

2. المتوسط الحسابي لمجموعتين:

   • المتوسط الحسابي لمجموعتين يُحسب بجمع الأعداد في كل مجموعة وقسمتها على عددها.

   التطبيق:

   • (a + b) / 2 = 40
   • (b + c) / 2 = 47

3. الحسابات الجبرية:

   • تستخدم لحل نظام المعادلات.

   التطبيق:

   • حل نظام المعادلات للعثور على قيم a و b و c.

4. الطرح والجمع:

   • تستخدم لحساب الفروق أو المجموعات.

   التطبيق:

   • (a + b + c) – (a + b) = c

القوانين المذكورة أعلاه هي الأساس في حل المسائل الحسابية، وتعتمد على مفاهيم الرياضيات الأساسية والجبر.