حل مسألة الأهداف في مباراة كرة القدم (مسألة رياضيات)

في المباراة، سجل فريق “الركلات” $x$ أهداف في الفترة الأولى وضعف هذا العدد في الفترة الثانية. بينما سجل الفريق الآخر، “العناكب”، نصف عدد الأهداف التي سجلها فريق “الركلات” في الفترة الأولى وضعف العدد الناتج من الفترة الثانية لفريق “الركلات”. ومجموع الأهداف التي سجلها كل من الفريقين هو 15 هدفًا.

لنحدد القيمة المجهولة $x$، نستخدم المعلومات التي لدينا.

لفريق “الركلات”:

• في الفترة الأولى: $x$ أهداف.
• في الفترة الثانية: $2x$ أهداف.

لفريق “العناكب”:

• في الفترة الأولى: $\frac{1}{2}x$ أهداف.
• في الفترة الثانية: $2 \times 2x = 4x$ أهداف.

إذاً، مجموع الأهداف يُعبَّر عنه بالمعادلة التالية:

$x + 2x + \frac{1}{2}x + 4x = 15$

نقوم بجمع الأهداف من الفترتين لكل فريق ونضعها مساوية لـ 15 هدفًا.

الآن نقوم بحساب مجموع الأهداف لكل فريق:

$x + 2x + \frac{1}{2}x + 4x = 15$
$7.5x + 6x = 15$
$13.5x = 15$

الآن نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $x$:

$x = \frac{15}{13.5}$
$x \approx 1.111$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $x$ تقريبًا تساوي 1.111، وهو عدد الأهداف التي سجلها فريق “الركلات” في الفترة الأولى.

لحل المسألة، سنستخدم مجموعة من القوانين الرياضية الأساسية، وهي:

1. قانون الجمع والضرب: نستخدم هذا القانون لجمع وضرب الأعداد معًا.
2. قانون المساواة: نستخدم هذا القانون عندما نكون على يقين من أن قيمتين متساويتين.
3. تطبيق النسب: حيث نقوم بتحديد العلاقة بين الكميات المتعلقة بالنسب.

الآن، لنعيد صياغة المسألة ونقوم بحلها بالتفصيل:

لفريق “الركلات”:

• في الفترة الأولى: $x$ أهداف.
• في الفترة الثانية: $2x$ أهداف.

لفريق “العناكب”:

• في الفترة الأولى: $\frac{1}{2}x$ أهداف.
• في الفترة الثانية: $4x$ أهداف.

بما أن مجموع أهداف الفريقين يساوي 15، فإننا نكتب المعادلة التالية:
$x + 2x + \frac{1}{2}x + 4x = 15$

نقوم بتجميع المصطلحات المماثلة:
$(1 + 2 + \frac{1}{2} + 4)x = 15$

تحتوي هذه المعادلة على مجموع 7.5 متساويًا لـ $\frac{15}{2}$، لذا يمكننا كتابتها بصورة أبسط كالتالي:
$7.5x = 15$

الآن نقسم الجانبين على 7.5 للحصول على قيمة $x$:
$\frac{7.5x}{7.5} = \frac{15}{7.5}$
$x = 2$

وهكذا، نحصل على قيمة $x$ التي تعبر عن عدد الأهداف التي سجلها فريق “الركلات” في الفترة الأولى.